20.3一次函数的性质（第1课时）（教学课件）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（沪教版） 第 20章 一次函数 20.3一次函数的性质（第1课时） 1 1、正比例函数的性质： 当k>0时，图像经过第一、三象限； y随着x增大而增大. 当k<0时，图像经过第二、四象限； y随着x增大而减小. 2、正比例函数与一次函数之间的关系： 正比例函数是特殊的一次函数； 一次函数y=kx+b(b≠0)的图像可由正比例函数y=kx的 图像平移|b|个单位长度得到，当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移。 结合正比例函数与一次函数之间的关系，思考一次函数有什么性质？ 知识回顾 5 2.5 -2.5 观察图像：顺着x轴正方向看，这两个图像是上升 还是下降？ 当自变量x的值逐渐增大时，函数值随之怎样变化？ x y 一般来说，一次函数y=kx+b（k≠0）具有以下性质： 当k>0时，函数值y随x增大而增大； 图像从左到右呈上升趋势 当k<0时，y随x增大而减小. 图像从左到右呈下降趋势 y=kx+b 图 象 性 质 直线经过的象限 增减性 K>0 b>0 y o x b=0 y o x b<0 y o x 第一、三象限 y随x增大 而增大 第一、二、三象限 y随x增大 而增大 第一、三、四象限 y随x增大 而增大 (0, b) (0, b) 5 www.1230.org 初中数学资源网 y=kx+b 图 象 性 质 直线经过的象限 增减性 K<0 b>0 y o x b=0 y o x b<0 y o x 第二、四象限 y随x增大 而减小 第一、二、四象限 y随x增大 而减小 第二、三、四象限 y随x增大 而减小 (0, b) (o, b) 例1、已知直线 y=kx+2 经过点A（-1,1）. （1）求常数k的值； （2）当x的值逐渐增大时，y随之增大还是减小？ 解 (1) 因为一次函数 y=kx+2 的图像经过点 A(-1,1)，所以1=-k+2.解得k=1. (2) 因为k>0,所以函数值 y 随自变量的值增大而增大 例2、一次函数y=（1-2m）x+m+1，y随x的增大而减小. （1）求m的取值范围； （2）在平面直角坐标系xoy中，函数图像与y轴的交点M位于y轴的正半轴还是负半轴？ 所以, 的取值范围是大于一的一切实数 (2)直线 y=(1-2m)x+m+1在y轴上的截距是m+1,可知这条直线与 y 轴交点 M 的坐标是(0,m+1). 例3、已知点A（-1，a）和B（1，b）在函数 的 图像上，试比较a与b的大小. 因为点 A(-1,a)和 B(1,b)在这个函数的图像上，所以当 分别取一11 时,对应的函数值分别为 ab. 由一1<1,得a>b. 想一想 在例题 3 中,还有其他方法比较 a 与b的大小吗? 课本练习 如果一次函数 y=(k+2)x +1 的函数值y 随 的值增大而减小,那么 k 的取值范围（ ） (A) k>2; (B) k<2; (C) k>-2; (D) k<-2. 3.已知函数 y=(m-2) 十m(m 是常数). (1)当 m 取何值时，函数值 y 随 的值增大而增大? (2)当m 取何值时，函数值 y 随 的值增大而减小？ 随堂检测 1. 一次函数 的图象经过 象限。y随x的增大而 ,它的图象与x轴、y轴的坐标分别为___________________。 2．函数y=(k-1)x+2，当k＞1时，y随x的增大而______,当k＜1时，y随x的增大而_____。 一、二、三 减小 （2，0） 增大 减小 （0，4） 3.已知点(x1, y1)和(x2, y2)都在直线