内蒙古巴彦淖尔市衡越实验中学2023年寒假作业（六）高二理科数学试题

高二理科数学寒假自主提升作业（六） 考查范围：空间向量与立体几何 一、选择题 1.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则（ ） A.若，，则 B.若，，则 C.若，，，则 D.若，，，则 2.若空间中四条两两不相同的直线，，，，满足，，，则下列结论一定正确的是（ ） 与既不平行也不垂直 位置关系不确定 3．正方体中，直线与平面所成角正弦值为（ ） A. B. C. D. 4.（《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也. 又以高乘之，三十六成一. 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式. 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3. 那么，近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（ ） A． B． C． D． 5．点、在以为直径的球的表面上，且，，，若球的表面积是，则异面直线和所成角余弦值为（ ） A. B. C. D. 6．在二面角中，，平面于点，平面于点，若，，则二面角的平面角的大小为（ ） A． B． C．或 D．或 7.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 8． 如图所示，在直角梯形中，， 分别是上的点，，且（如图①）.将四边形沿折起，连接（如图②）.在折起的过程中，下列说法中错误的个数是（ ） ①平面；②四点不可能共面； ③若，则平面平面； ④平面与平面可能垂直. A．0 B．1 C．2 D．3 9．在边长为2的正三角形中，分别是的中点，为的中点，将沿折起至的位置，使.设的中点为，的中点为，给出下列四个结论：①平面；②平面；③平面；④平面平面.其中结论正确的是（ ） A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④ 10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 11．把边长为3的正方形ABCD沿对角线AC对折，使得平面ABC平面ADC，则三棱锥D-ABC的外接球的表面积为（ ） A． 32 B． 27 C． 18 D． 9 12．祖暅是南北朝时代的伟大科学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理: “幂势既同，则积不容异”.意思是:夹在两个乎行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等.现将曲线绕Y轴旋转一周得到的几何体叫做椭球体，记为，几何体的三视图如图所示.根据祖暅原理通过考察可以得到的体积，则的体积为( ) A． B． C． D． 二、填空题 13．已知圆锥的高为，体积为，用平行于圆锥底面的平面截圆锥，得到的圆台体积是，则该圆台的高为_______. 14．正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ． 15.已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为45°，若的面积为，则该圆锥的侧面积为__________． 16.a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论： ①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角； ②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角； ③直线AB与a所称角的最小值为45°； ④直线AB与a所称角的最小值为60°； 其中正确的是________。（填写所有正确结论的编号） 三、解答题 17.在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O的直径，FB是圆台的一条母线. （1）已知G,H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC； （2）已知EF=FB=AC=AB=BC.求二面角的余弦值. 18.如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是． （1）证明：平面ABEF平面EFDC； （2）求二面角E-BC-A的余弦值． 19.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E,F分别在AD,CD上，AE=CF=，EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△的位置，. （1）证明：平面ABCD； （2）求二面角的正弦值. 20.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面AB