[中学联盟]海南省万宁市思源实验学校九年级数学下册第27章《相似》学案+习题（12份，无答案）

学习目标：初步掌握相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系以及进行有关简单计算. 学习重点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的探究与证明. 学习难点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的应用. 学习过程： 一 课前热身，温故知新[来源:学科网ZXXK] 1、如图，⊿ABC∽⊿A′B′C′，相似比为k，AD⊥BC于D，A′D′⊥B′C′于D′。 求证： 2、如图，⊿ABC∽⊿A′B′C′，相似比为k，AD平分∠BAC，A′D′平分∠B′A′C′。 求证： 3、如图，⊿ABC∽⊿A′B′C′，相似比为k，AD和A′D′分别是两个三角形的中线。 求证： 总结：相似三角形对应高的比等于 ，对应角平线的比等于 ，对应中线的比等于 。 二 新知探究 1、在在方格纸（方格边长为1个单位）上，画出一个与已知△ABC相似， 但相似比不为1的格点△A’B’C’（每小组至少画一种情况）； 2、分别计算：△ABC与△A’B’C’的相似比，周长比及面积比，然后填表 [来源:Z,xx,k.Com] 相似比 周长比 面积比 ⊿A′B′C′∽⊿ABC 3、猜想：相似三角形的周长比等于 ，相似三角形的面积比等于 。 4、把这个猜想的已知和求证写下来，并证明猜想。 已知：⊿ABC∽⊿A′B′C′， 求证： ， ． 证明： 5、拓展延伸 相似多边形的周长比等于 ，面积比等于 。 6、尝试应用 已知两个三角形相似，根据下列数据填表： 相似比 2 周长比 0.01 10 面积比 10000 0.0001 三、例题讲解 例1、如图，已知，在⊿ABC中，DE∥BC，AB=20m，BD=12m，⊿ABC的周长为80m，面积为100m²，求⊿ADE的周长和面积。 [来源:学科网ZXXK] 例2、如图，⊿ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？ [来源:学科网ZXXK] 四、当堂训练 1、两个相似三角形的相似比为1:3，则它们对应高的比为 。 2、已知⊿ABC∽⊿A′B′C′，它们的周长比为3:2，那么它们的相似比为 。 3、已知⊿ABC∽⊿DEF，相似比为3，且⊿ABC的周长为18，则⊿DEF的周长为 4、两个相似三角形的面积之比为4:9，则他们的周长之比为 。 5、若D、E分别为⊿ABC的边AB、AC边上的中点，则 。 6、如图所示，DE∥FG∥BC，且DE、FG把⊿ABC面积分成三等份，若BC=12，则FG的长为[来源:Z_xx_k.Com] 。 7、在⊿ABC中，DE∥BC， ，则DE：BC为 A B C D 8、如图，梯形ABCD的两底长为3.6和6，高是0.3，则两腰延长线交点到较长底边的距离是( ) A 0.48 B 0.75 C 0.45 D 0.18 8、两个相似三角形的一对对应边长分别为35cm和14cm，它们的周长差为60cm，求两三角形的周长。 9、如图所示，⊿ABC是一块等腰三角形的废铁片，已知∠BAC<90°，量得BC=60cm，BC上的高为40cm，用它截一块长为30cm的矩形，要求矩形的一边与⊿ABC一边重合，该矩形的另两个顶点分别在⊿ABC边上。 （1）画出所有可能的截法； （2）求出所截矩形的另一边的长。 ※10、在直径为AB的半圆内，划出一块三角形区域，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆周上，其他两边分别为6和8，现在修建一个内接于⊿ABC的矩形水池DEFN，其中DE在AB边上。 （1）求⊿ABC中AB边上的高h； （2）设DN=x，当x取何值时，水池DEFN的面积最大？最大面积是多少？ 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 N M Q P E D C B A $$ 学习目标： 理解“三边对应成比例的两三角形相似”这一判定三角形相似的方法，并能根据这一定理进行推理和证明。 学习重点、难点：理解定理并根据定理进行推理和证明 学习过程：[来源:Zxxk.Com] 一 复习回顾 1、已知