1.4 数列在日常经济生活中的应用同步课时训练-2022-2023学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册同步课时训练

1.4 数列在日常经济生活中的应用 同步课时训练 1.某化工厂打算投入一条新的生产线,但需要经环保部门审批同意方可投入生产.已知该生产线连续生产n年的累计产量为(单位:吨),但如果年产量超过150吨,将会给环境造成危害.为保护环境,环保部门应给该厂这条生产线拟定最大的生产期限是( ) A.5年 B.6年 C.7年 D.8年 2.某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，……，按此规律进行下去，6小时后细胞的存活数是( ) A.33 B.64 C.65 D.127 3.根据市场调查结果,预测某种家用商品从年初开始的n个月内累计的需求量(万件)近似地满足.按此预测,在本年度内,需求量超过1.5万件的月份是( ) A.5月、6月 B.6月、7月 C.7月、8月 D.8月、9月 4.有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有1个这种细菌和200个这种病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要( ) A.6秒钟 B.7秒钟 C.8秒钟 D.9秒钟 5.某大学毕业生为自主创业于2014年8月初向银行贷款240000元，与银行约定按“等额本金还款法”分10年进行还款，从2014年9月初开始，每个月月初还一次款，贷款月利率为0.5%，现因经营状况良好准备向银行申请提前还款，计划于2019年8月初将剩余贷款全部一次还清，则该大学毕业生按现计划的所有还款数额比按原约定所有还款数额少( ) （注：“等额本金还款法”是将本金平均分配到每一期进行偿还，每一期所还款金额由两部分组成，一部分为每期本金，即贷款本金除以还款期数，另一部分是利息，即贷款本金与已还本金总额的差乘利率；一年按12个月计算） A.18000元 B.18300元 C.28300元 D.36300元 6.某大学毕业生为自主创业于2014年8月初向银行贷款240 000元,与银行约定按“等额本金还款法”分10年进行还款,从2014年9月初开始,每个月月初还一次款,贷款月利率为0.5%,现因经营状况良好准备向银行申请提前还款,计划于2019年8月初将剩余贷款全部一次还清,则该大学毕业生按现计划的所有还款数额比按原约定所有还款数额少( ) (注：“等额本金还款法”是将本金平均分配到每一期进行偿还,每一期所还款金额由两部分组成,一部分为每期本金,即贷款本金除以还款期数,另一部分是利息,即贷款本金与已还本金总额的差乘利率；一年按12个月计算) A.18 000元 B.18 300元 C.28 300元 D.36 300元 7.某企业在2013年年初贷款M万元，年利率为m，从该年年末开始，每年偿还的金额都是a万元，并恰好在10年间还清，则a的值为( ) A. B. C. D. 8. （多选）已知数列为等差数列，首项为1，公差为2，数列为等比数列，首项为1，公比为2，设，为数列的前n项和，则当时，n的取值可以是( ) A.8 B.9 C.10 D.11 9. （多选）已知数列的前n项和为，，，数列的前n项和为，，则下列结论正确的是( ) A.是等差数列 B.是等比数列 C.的通项公式为 D. 10. （多选）已知数列是等差数列,是等比数列,.记数列的前项和为,则( ) A. B. C. D. 11.某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植树2棵,以后每天植树的棵数是前一天的2倍,则需要的最少天数为____________. 12.已知数列的前项和为,且，则_________；若，则的最小值为____________. 13.在数列中，，.若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是__________. 14.为了治理沙尘暴，西部某地区政府经过多年努力，到2019年年底，将当地沙漠绿化了40%.从2020年开始，每年将出现这种现象：原有沙漠面积的12%被绿化，即改造为绿洲（被绿化的部分叫绿洲），同时原有绿洲面积的8%又被侵蚀为沙漠，问至少经过几年的绿化，才能使该地区的绿洲面积超过50%（可参考数据）？ 15.已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a（单位：），其中有部分旧住房需要拆除.当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的建设新住房，同时也拆除面积为b（单位：）的旧住房. (1)分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式. (2)如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了，则每年拆除的旧住房面积b是多少？（用含a的式子表示，计算时取） 答案以及解析 1.答案：C 解析：由题意知第一年年产量为；以后各年年产量为，当时也适合上式，.令，得,，故生产期限最长为7年. 2.答案：C 解析：由，得. 3.答案：C 解析：从年初开始的n个月内累