第3章不等式专题讲义-2022-2023学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

不等式专题 一、不等式的基本性质. 例1（1）若a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式恒成立的是( ) A．＜ B．a2＞b2 C．＞ D．a|c|＞b|c| （2）已知，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． （3）已知，证明： 二、基本不等式 例2．（1）①已知且，则的最大值_______ ②设实数，函数的最小值为6，则a=_______ （2）已知，都为正数，且，求 ①的最大值 ②的最小值 ③的最小值 ④的取值范围 （3）已知正实数，满足，则的最小值为 三、从函数的观点看一元二次方程 例3.已知关于x的方程． (1)当a为何值时，方程的一个根大于1，另一个根小于1？ (2)当a为何值时，方程的一个根大于且小于1，另一个根大于2且小于3？ 四、从函数的观点看一元二次不等式 例4.（1）关于的不等式恒成立，则的取值范围为__________ （2）关于x的不等式在内有解，则实数a的取值范围是____ （3）已知二次函数． ①若时，不等式恒成立，求实数的取值范围． ②解关于的不等式（其中． 例5.如图，长方形表示一张（单位：分米）的工艺木板，其四周有边框（图中阴影部分），中间为薄板.木板上一瑕疵（记为点P）到外边框的距离分别为1分米，2分米.现欲经过点P锯掉一块三角形废料，其中M，N分别在上.设的长分别为m分米，n分米. (1)求的值； (2)为使剩下木板的面积最大，试确定m，n的值； (3)求剩下木板的外边框长度（的长度之和）的最大值及取得最大值时m，n的值. 课后检测 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 等第__________ 1.设为实数，且，则下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 2.已知，则的最小值是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 3.方程x2＋(m－2)x＋5－m＝0的两零点都大于2，则m的取值范围是 ( ) A．(－5，－4] B．(－∞，－4] C．(－∞，－2) D．(－∞，－5)∪(－5，－4] 4.区间（a，b）是关于x的一元二次不等式mx2﹣x+1＜0的解集，则2a+b的最小值（ ） A．3+2 B．2+2 C．6 D．3﹣2 5.若关于x的不等式x2﹣（m+3）x+3m＜0的解集中恰有3个正整数，则实数m的取值范围为（ ） A．{m|-2m＜-1} B．{m|3m＜4} C．{m|5＜m≤6} D．{m|6＜m≤7} 6.（多选题）已知正实数x，y满足，且恒成立，则t的取值可能是（ ） A． B． C．1 D． 7.若x＞0，y＞0，xy＝10，则的最小值为________ 8.已知关于x的一元二次不等式的解集为，则的解集是___________. 9.①若不等式对于一切成立，求a的范围； ②不等式的解集为M，若，求实数a的取值范围． 10.设关于x的二次函数． ①若，解不等式； ②若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围． 11.设. ①若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； ②解关于的不等式. 12.某光伏企业投资万元用于太阳能发电项目，年内的总维修保养费用为万元，该项目每年可给公司带来万元的收入．假设到第年年底，该项目的纯利润为万元．（纯利润累计收入总维修保养费用投资成本） (1)写出纯利润的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利． (2)若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案： ①年平均利润最大时，以万元转让该项目；②纯利润最大时，以万元转让该项目． 你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $