河南省郑州外国语学校2022-2023学年高三上学期第四次调研考试文科数学试卷

第 1 页（共 4 页） 郑州外国语学校 2022-2023 学年上期高三第四次调研考试试卷 数 学（文科） （120 分钟 150 分） 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1．设全集 U＝R，集合 A＝{x|x2−x−2≤0}，B＝{x|lgx＞0}，则 A∩B＝ A．{x|−1≤ x ≤2} B．{x|1＜x ≤ 2} C．{x|1＜x＜2} D．{x|x ≥−1} 2．已知复数 z 满足 zi＝3i+4，其中 i 为虚数单位，则𝑧在复平面内对应点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列各命题的否定为真命题的是 A . 2 1, 0 4 x R x x     B． 2, 2xx R x   C． 2 1 , ( ) log 3 xx R x   D． [0, ], sin 2 x x x     4. 牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型： 1 0 0( ) kte      ，其中 t 为时间（单位：min）， 0 为 环境温度， 1 为物体初始温度， 为冷却后温度. 假设在室内温度为 20°的情况下，一桶咖啡由 100°降 低到 60°需要 20min，则 k 的值为 A. 𝑙𝑛2 20 B. 𝑙𝑛3 20 C. − 𝑙𝑛2 10 D. − 𝑙𝑛3 10 5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A．16π+32 B．8π+32 C．8𝜋 + 64 3 D．16𝜋 + 64 3 6．设正项等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 2S3＝3a2+8a1，S8＝2S7+2，则 a2＝ A．4 B．3 C．2 D．1 第 2 页（共 4 页） 7．将函数 2 25( ) sin ( ) sin ( ) 12 12 f x x x       的图象向左平移 φ（φ＞0）个单位长度后，得到函数 g(x) 的图象，若 g(x)满足 ( ) ( ) 6 6 g x g x      ，则 φ的最小值为 A． 4  B． 2  C． 2 3  D． 3 4  8.已知直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，AB⊥AC，AB=AC=AA1=1，P 为线段 A1B 上的动点，则 AP+PC1的最小 值为 A. √5 2 B. √10 2 C.√5 D. √2 + √2 9．已知抛物线 C：y2＝2px（p＞0）的焦点为 F，点 P 是 C 上一点，且|PF|＝5，以 PF 为直径的圆截 x 轴 所得的弦长为 1，则 p＝ A．2 或 4 B．2 C．4 或 6 D．4 10．已知函数𝑓(𝑥)＝aex+4x，对任意的实数 x1，x2∈(−∞,+∞)，且 x1≠x2，不等式 𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2) 𝑥1−𝑥2 ＞𝑥1 + 𝑥2 恒成立，则实数 a 的取值范围是 A．[ 2 𝑒 , +∞) B．[ 2 𝑒3 , +∞) C．( 2 𝑒 , +∞) D．( 2 𝑒3 , +∞) 11．棱长为 2 的正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 内有一个内切球O ，过正方体中两条异面直线 AB ， 1 1A D 的中点 P ， Q 作直线，则该直线被球面截在球内的线段的长为 A． 2 2 B． 2 1 C． 2 D．1 12．已知函数𝑓(𝑥) = sin(cos𝑥) + cos (sin𝑥)，则下列结论正确的是 A．𝑓(𝑥)是奇函数 B．𝑓(𝑥)的最大值为 2 C．∀x∈R，𝑓(𝑥 − 𝜋) = 𝑓(𝑥) D．∀x∈[0，π]，𝑓(𝑥 + 𝜋)＞0 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上.） 13. 点 ( , )M x y 在不等式组 2 0 3 4 4 3 0 x x y y      所表示的平面区域上，也在直线 4 3 0x y t   上，则实数 t 的最大值 是 ． 第 3 页（共 4 页） 14．已知单位向量 a ， b 满足 | | 2a b a b   ，则 a 与b 的夹角为 ． 15.已知函数𝑓(𝑥)