上篇 层级2 专题4 导学微点6 破解空间中的动态问题（课件）-2023大二轮【导学教程】新高考数学专题辅导与训练

导学微点6　破解空间中的动态问题 返回导航 导学微点6　破解空间中的动态问题 高考专题辅导与训练·数学 1 返回导航 导学微点6　破解空间中的动态问题 高考专题辅导与训练·数学 1 返回导航 导学微点6　破解空间中的动态问题 高考专题辅导与训练·数学 1 返回导航 导学微点6　破解空间中的动态问题 高考专题辅导与训练·数学 1 返回导航 导学微点6　破解空间中的动态问题 高考专题辅导与训练·数学 1 返回导航 导学微点6　破解空间中的动态问题 高考专题辅导与训练·数学 1 返回导航 导学微点6　破解空间中的动态问题 高考专题辅导与训练·数学 1 返回导航 导学微点6　破解空间中的动态问题 高考专题辅导与训练·数学 1 返回导航 导学微点6　破解空间中的动态问题 高考专题辅导与训练·数学 1 返回导航 导学微点6　破解空间中的动态问题 高考专题辅导与训练·数学 1 返回导航 导学微点6　破解空间中的动态问题 高考专题辅导与训练·数学 1 [答案]　2π 返回导航 导学微点6　破解空间中的动态问题 高考专题辅导与训练·数学 1 返回导航 导学微点6　破解空间中的动态问题 高考专题辅导与训练·数学 1 返回导航 导学微点6　破解空间中的动态问题 高考专题辅导与训练·数学 1 返回导航 导学微点6　破解空间中的动态问题 高考专题辅导与训练·数学 1 返回导航 导学微点6　破解空间中的动态问题 高考专题辅导与训练·数学 1 返回导航 导学微点6　破解空间中的动态问题 高考专题辅导与训练·数学 1 返回导航 导学微点6　破解空间中的动态问题 高考专题辅导与训练·数学 1 返回导航 导学微点6　破解空间中的动态问题 高考专题辅导与训练·数学 1 返回导航 导学微点6　破解空间中的动态问题 高考专题辅导与训练·数学 1 返回导航 导学微点6　破解空间中的动态问题 高考专题辅导与训练·数学 1 返回导航 导学微点6　破解空间中的动态问题 高考专题辅导与训练·数学 1 谢谢观看 返回导航 导学微点6　破解空间中的动态问题 高考专题辅导与训练·数学 1 类型1　截面问题 　(多选)已知正四棱锥P­ABCD中，△PAC是边长为3的等边三角形，点M是△PAC的重心，过点M作与平面PAC垂直的平面α，平面α与截面PAC的交线段的长度为2，则平面α与正四棱锥P­ABCD表面的交线所围成的封闭图形的面积可能为(　　) A．2　　　　　　　　 B．2eq \r(2) C．3 D．2eq \r(3) [解析]　连接BD，设AC∩BD＝O，连接PO.因为几何体P­ABCD为正四棱锥，所以四边形ABCD为正方形，△PBD是等腰三角形，所以AC⊥BD，且O为BD的中点，PO⊥BD.又AC∩PO＝O，所以BD⊥平面PAC.过M作BD的平行线，分别交棱PB，PD于点T，L，则MT⊥平面PAC.由题意知，只需所作的平面α包含TL且与截面PAC的交线段的长度为2即可． ①当平面α只与4个侧面相交时，△PAC是边长为3的等边三角形，点M是△PAC的重心，过M作AC的平行线，分别交棱PA，PC于点E，Q，所以eq \f(EQ,AC)＝eq \f(PM,PO)，即eq \f(EQ,3)＝eq \f(2,3)，所以EQ＝2.如图，连接ET，TQ，QL，EL，则平面ETQL为满足题意的平面α.因为AC＝3，即eq \r(2)AB＝3，所以AB＝eq \f(3\r(2),2)，所以eq \f(S四边形ETQL,S正方形ABCD)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(PM,PO)))2＝eq \f(4,9)，所以S四边形ETQL＝eq \f(4,9)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3\r(2),2)))2＝2，故A正确． ②当平面α和四棱锥P­ABCD的所有面都相交时，如图，分别在PC，AC上取点G，点F，满足eq \f(PG,PC)＝eq \f(AF,AC)＝eq \f(1,3)，连接GF，此时GF＝2且GF过点M.过T作TH∥GF，交AB于H，过L作LR∥GF，交AD于R，连接GT，GL，RH，易知平面GLRHT为满足题意的平面α.易知四边形LRFG与四边形THFG为两个全等的直角梯形，延长GT，与RH的延长线交于点E，易知T，H分别为GE, EF的中点，所以HT＝eq \f(1,2)GF＝1. 易知FH＝1，所以五边形GLRHT的面积S＝2S梯形GFHT＝2×eq \f(TH＋GF,2)×FH＝2×eq \f(1＋2,2)×1＝3.故C正确．综上，选AC. [答案]　AC [规律方法]　作截面的两种常用方法 (1)平行线法：解题关键是利用截面与几何体的两个平行平面相交，或者截面上有一条直线与几何体的某一个面平行