第12章全等三角形学案2022-2023学年人教版八年级上册数学

第十二章 《全等三角形》 知识点一：全等三角形的性质 1. 如图,△ABC≌△AEF,AB=AE,∠B=∠E,则对于结论①AC=AF,②∠FAB=∠EAB,③EF=BC,④∠EAB=∠FAC, 其中正确结论的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.如图所示,△ABE和△ADC分别是△ABC沿着AB、AC边 翻折180∘后形成的，若∠1:∠2:∠3=28:5:3，则∠a=___. 如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8cm，点D为AB的中点，点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A点以a厘米/秒运动，设运动的时间为t秒， (1)求CP的长；(2)若以C. P、Q为顶点的三角形和以B. D. P为顶点的三角形全等，且 ∠B和∠C是对应角，求a的值。 知识点二：全等三角形的判定 1. 根据下列已知条件,能唯一画出△ABC的是( ) A. AB=3，BC=4，AC=8 B. AB=4,BC=3,∠A=30∘ C. ∠A=60∘,∠B=45∘，AB=4 D. ∠C=90∘，AB=6 2．下列命题中是真命题的是（填序号）_____________ (1)三角对应相等的两个三角形一定全等. (2)两边一角对应相等的两个三角形一定全等. (3)两角一边对应相等的两个三角形一定全等. (4)三边对应相等的两个三角形一定全等. (5)两直角边对应相等的两个直角三角形一定全等. (6)一边一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等. 3. 图中有三个正方形，请你指出图中全等三角形的对数。 4. 如图，在长方形ABCD中，AF⊥BD于E，交BC于F，连接DF. (1)图中有全等三角形吗?若有，请写出对数。 (2)图中有面积相等但不全等的三角形吗? 知识点三：角平分线的性质与判定 性质： 角的 上的点到角的两边的距离相等. 判定： 在角的内部到角两边距离____________的点在角的平分线上。 1.如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点,若PA=2, 则PQ的最小值为() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.如图,直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求 它的三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( ) A. 一处 B. 二处 C. 三处 D. 四处 3.如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E。F是OC上的另一点，连接DF,EF。求证：DF=EF。 4.如图，△ABC的∠ABC的外角的平分线BD与∠ACB的外角的平分线CE相交于P.求证：点P到三边AB，BC，CA所在的直线的距离相等。 知识点四：尺规作图 1.已知：∠CED 求作：∠CED，使∠CED=∠CED（不写做法，保留作图痕迹） 2.如图，已知∠AOB，求作：∠AOB的平分线OC.（不写做法，保留作图痕迹） 知识点五：文字命题的证明 1. 求证：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等。 2. 求证：三角形三条角平分线交于一点。 典型例题 例1．如图，∠ACB=90°,AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE. 求证：△ACD≌△CBE. 例2．如图，在直角△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A.D重合，连接BE,EC。试猜想线段BE和EC的关系。并加以证明 练习.如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M，N分别是AE，CD的中点。试探索BM和BN的关系，并证明你的结论。 例3．如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC。求证：AE是∠DAB的平分线。 例4.如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G． (1) 求证：AD垂直平分EF (2) 若∠BAC=60°，猜测DG与AG间有何数量关系？请说明理由．