广东省佛山市南海区石英实验学校2022-2023学年九年级下学期核心素养数学模拟

石英实验学校初三数学潜能学生学科核心素养模拟 1.在凸八边形的所有内角中, 钝角至少有( )个 . A . 3 B . 5 C . [footnoteRef:2] D . [footnoteRef:3] [2: .某商店出售A、B、C三种生日贺卡,已知A种贺卡每张0.5元,B种贺卡每张1元,C种贺卡每张2.5元.营业员统计3月份的经营情况如下:三种贺卡共售出150张,营业收入合计180元.则该商店3月份售出的C种贺卡至少有 张.] [3: .如图,设ABC 的面积是1,D是边BC上一点,且 BD 1 ,若在边AC 上取一点,使四边形 第6题图 第8题图] 2 D C A B D E 的面积为 4 5 ,则 A E E C 的值为 . 2.已知x、y、z是三个非负实数,满足3x2yz 5 ,xyz 2 ,若S 2xyz ,则S的最大值与最小值的和为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 3.若不等式 2|x﹣1|+3|x﹣3|≤a有解,则实数a最小值是( ) A.1 B.2 C.4 D.6 4. 如图,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的顶点为D,与x轴交点A, B的横坐标分别为﹣1,3,与y轴负半轴交于点C.下面五个结论: ①2a+b=0;②b2﹣4ac<2a;③对任意实数x,﹣ax2﹣bx≤a; ④M(x1,y1),N(x2,y2)是抛物线上两点(x1<x2),若x1+x2>2,则y1<y2;⑤使△ABC为等腰三角形的a值可以有3个.其中正确的结论有( ) A.2 B.3 C.4 D.5 5. 在一个盒子里有红、黄、黑三种颜色的小球共88个.已知从中任意取出24个,就可以保证至少有10个小球是同色的.则在满足上述条件下,无论各种颜色的小球如何分配,至少要从盒子中任意取出( )个小球,才能保证至少有20个小球是同色的。 A.48 B.46 C.44 D.42 二.填空题(本大题共7小题,每小题6分,计42分) 6.如图,矩形 ABCD 的对角线相交于点O , AE 平分BAD 交 BC 于 E ,若CAE 15,则 BOE . 9.已知二次函数yax2 bxc,一次函数yk(x1)k2 ,若它们的图象对于任意的实数k都 4 只有一个公共点,则二次函数的解析式为 . 10.907班有36人,开学初班主任刘老师准备将班级成员随机分成6个小组,则907班的学生小明、小红以及小芳在同一小组的概率是 . 11.三个实数按从小到大排列为a,b,c,把其中每两个数作和得到三个数分别是14,17,33,则 . 12.数x1,x2 ,,x100满足如下条件:对于k 1,2,,100,xk 比其余99个数的和小k,则x25 的值为 .三.解答题(本大题共3小题,,计53分) 13.某列从上海到温州的火车,包括起始和终点在内共有6个停靠站,将这6个站按火车到达的先后次序,依次记为A,B,C ,D,E,F .小张乘坐这趟列车从上海出发去温州,火车驶离上海时,小张发现他乘坐的车厢里连他自己在内共19名旅客,这些旅客小张都认识,其中有些是浙江人,其他的都是上海人.一路上小张观测到下列情况:①除了终点站,在每一站,当火车到达时这节车厢里浙江人的人数与下车旅客的人数相同,且这次行程中没有新的旅客进入这节车厢;②当火车离开车站B时,车厢里有12名旅客;当火车离开车站 D时,还有7名旅客在这一车厢里;在F 站下车的旅客包括小张在内共5人. (1) 火车驶离上海时,小张乘坐的这节车厢里共有多少浙江人?多少上海人? (2) 在B到C、C 到D、D到E的旅途中,分别有多少浙江人?多少上海人? 14.如图M 、N、P分别为ABC 三边AB、BC、CA的中点,BP与MN 、AN 分别交于E、F . (1) 求证:BF 2FP; (2) 设ABC 的面积为S,求NEF 的面积. 15.如图(1),抛物线yax2 bx3经过A(3,0) ,B(1,0) 两点. (1) 求抛物线的解析式; (2) 设抛物线的顶点为M ,直线y2x9 与y轴交于点C,与直线OM 交于点D.现将抛物线平移,保持顶点在直线OD上.若平移的抛物线与射线CD(含端点C) 只有一个公共点,求它的顶点横坐标的值或取值范围; (3) 如图(2)将抛物线平移,当顶点至原点时,过Q(0,3) 作不平行于x轴的直线抛物线于E、 F 两点.问在y轴的负半轴上是否存在点P,使PEF的内心在y轴上?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 1 1 1 学科网(北京)股份有限公司 $