第十七章 勾股定理【过知识】-2022-2023学年八年级数学下册单元复习过过过（人教版）

第十七章勾股定理 八年级下册 单元复习过过过 【学习目标】 1. 掌握勾股定理的逆定理及其应用．理解原命题与其逆命题，原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系． 2. 能利用勾股定理的逆定理，由三边之长判断一个三角形是否是直角三角形. 3. 能够理解勾股定理及逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围. 4. 掌握两点间的距离公式，并能应用. 勾股定理 勾股定理 的逆定理 直角三角形 验证方法 已知两边求 第三边 判定直角三角形 判定勾股数 判定垂直 【知识网络】 1 勾股定理 1.如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 在直角三角形中才可以运用 2.勾股定理的应用条件 3.勾股定理表达式的常见变形： a2＝c2－b2, b2＝c2－a2， A B C c a b 【本章主要知识梳理与讲解】 2 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c满足 a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形. A B C c a b 勾股定理的逆定理 2 勾股数 勾股定理的逆定理 满足a 2 +b 2=c 2 的三个正整数，称为勾股数. 原命题与逆命题 如果两个命题的题设、结论正好相反，那么把其中 一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题. 题型一 与直角三角形的有关计算和证明 例1．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，点D在BC上，且CD＝2BD，∠ADC＝60°，CE⊥AD，垂足为E，连接BE. (1)求证：EB＝EC； (2)求∠ACB的度数． (1)证明：∵CE⊥AD，∠ADC＝60°， ∴∠DCE＝30°， ∴CD＝2DE， ∵CD＝2BD， ∴DE＝BD， ∴∠EBD＝∠BED＝30°＝∠DCE， ∴EB＝EC； 例1．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，点D在BC上，且CD＝2BD，∠ADC＝60°，CE⊥AD，垂足为E，连接BE. (1)求证：EB＝EC； (2)求∠ACB的度数． (2)解：∵∠ABE＝45°－30°＝15°， ∴∠BAE＝∠BED－∠ABE＝30°－15°＝15°， ∴EB＝EA， 又∵EB＝EC， ∴EA＝EC， ∴∠ACE＝45°， ∴∠ACD＝30°＋45°＝75°. 例1．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，点D在BC上，且CD＝2BD，∠ADC＝60°，CE⊥AD，垂足为E，连接BE. (1)求证：EB＝EC； (2)求∠ACB的度数． 题型二 与直角三角形有关的多解题 例2．如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为_______________． 2或2或2 B 1．已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1 800平方米，则斜边长为(　　) A．80米　　 B．30米　　 C．90米　　 D．120米 2．以下列各组数据为三角形的三边，能构成直角三角形的是(　　) A．4 cm,8 cm,7 cm　 B．2 cm,2 cm,2 cm C．2 cm,2 cm,4 cm D．13 cm,12 cm,5 cm D 【本章巩固练习】 D 3．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是(　　) A．25　 B．14 C．7　 D．7或25 4．小华和小红都从同一点O出发，小华向北走了9米到A点，小红向东走了12米到了B点，则AB＝ 米． 15 4.8 cm 直角 5．直角三角形两直角边的长分别为6 cm和8 cm，则斜边上的高长为 . 6．已知一个三角形三边满足(a＋b)2－c2＝2ab，则这个三角形是 三角形． 7．在△ABC中，若AC2＋AB2＝BC2，则∠B＋∠C＝ °. 90 8．如图，等腰△ABC的底边BC的长为16，底边上的高AD的长为6，则腰AB的长为 . 10 9．我方侦察员小王在距离公路400 m的A处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶，他赶紧拿出红外测距仪，敌方汽车从C处行驶10 s后到达B处，测得AB＝500 m，若AC⊥BC，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？ 10．如图是一个边长为6的正方体木箱，点Q在上底面的棱上，AQ＝2，一只蚂蚁从P点出发沿木箱表面爬行到点Q，求蚂蚁爬行的最短路程． 11．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G，连接AG，且AG平分∠BAF. (1)证明：△ABG≌△AFG； (2)求BG的长． (1)证明：在正方形ABCD