2.5.3 切线长定理（课件PPT）-【学海风暴】2022-2023学年九年级下册初三数学同步备课（湘教版）

第2章 圆 九年级数学湘教版·下册 2.5.3 切线长定理 授课人：XXXX 1 教学目标 1.理解并掌握切线长的定义及切线长定理.（重点） 2.会运用切线长定理进行计算与证明.（难点） 新课导入 我们学习了用三角尺过圆上一点画圆的切线，那么如何用三角尺过圆外一点画圆的切线呢？ 新知探究 一、用三角尺过圆外一点画圆的切线   (1)将三角尺的一条直角边过⊙O外一点P及圆上的点A，另一条直角边过圆心O. 画法： (2)作直线PA，则PA是⊙O的切线.     经过圆外一点可以画出圆的两条切线. 新知探究 二、切线长定理   ②切线长是线段的长度，它是一个度量值. 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫作这点到圆的切线长. 切线长与切线的区别： ①切线是直线，它是几何图形. 新知探究         切线长定理 过圆外一点所画的圆的两条切线长相等， 圆心和这点的连线平分两条切线的夹角. 新知探究   证明：         我们证明切线长定理. 连接OA,OB. 新知探究   证明： 构造直径对的圆周角是常用的辅助线.                     新知探究   连接过切点的半径是常用的辅助线. 证明：               新知探究 【例题3】已知：如图，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA与⊙O分别相切于点E，F，G，H.求证：AB+CD=AD+BC. 出现圆外一点到圆的切线图形，就要联想到切线长定理. 证明： ∴ AE=AH，BE=BF，CG=CF，DG=DH. ∴ AE+BE+CG+DG=AH+BF+CF+DH. ∴AB+CD=AD+BC.   本课小结 一、圆的切线长 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫作这点到圆的切线长. 二、切线长定理 过圆外一点所作的圆的两条切线长相等，圆心和这点的连线平分两条切线的夹角. 课堂小测 5 6 1.PA，PB是☉O的两条切线，A，B是切点，OA=3. （1）若AP=4，则OP= ; （2）若∠BPA=60 °，则OP= . 课堂小测   证明： 连接OD， ∵AC切⊙O点D，∴OD⊥AC，   在Rt△OCD和Rt△OCB中，OD＝OB ，OC＝OC， ∴Rt△ODC≌Rt△OBC. ∴∠DOC=∠BOC. ∵OD=OE， ∴∠ODE=∠OED， ∵∠DOB=∠ODE+∠OED， ∴DE∥OC． ∴∠BOC=∠OED， $