2.5.2.1 圆的切线的判定（课件PPT）-【学海风暴】2022-2023学年九年级下册初三数学同步备课（湘教版）

第2章 圆 九年级数学湘教版·下册 2.5.2.1 圆的切线的判定 授课人：XXXX 1 教学目标 2.会过圆上一点作圆的切线； 1.理解并掌握圆的切线的判定定理.（重点） 3.能运用圆的切线的判定定理解决问题.（难点） 新课导入 生活中我们常常看到切线的实例，那么如何判断一条直线是不是圆的切线呢？ 新知探究 一、圆的切线的判定   思考 如图，OA是⊙O的半径， 经过OA的外端点A，作一条直线l， 那么直线l满足怎样的条件它才是 ⊙O的切线呢？       l⊥OA   新知探究 圆的切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 练习 如图,∠ABC=45°，直线AB是☉O上的直径，且AB=AC. 求证：AC是☉O的切线. 证明：       ∵AB是☉O的直径， ∴ AC是☉O的切线. 新知探究 二、过圆上一点画圆的切线（用三角尺）   画法： (1)连接OP，将三角尺的直角顶点放在 点P处，并使一直角边与半径OP重合； (2)过点P沿着三角尺的另一条直角边画直线l， 则l就是所要画的切线.  如图，已知⊙O上一点P，用三角尺过点P画⊙O的切线. 新知探究 【例题1】如图，已知AD是⊙O的直径,直线BC经过点D，并且AB=AC. ∠BAD=∠CAD. 求证：直线BC是⊙O的切线. ∵AB=AC ， ∠BAD=∠CAD， 证明： ∴AD⊥BC. 又∵OD是⊙O的半径，且BC经过点D，   ∴直线BC是⊙O的切线. 新知探究   分析： 当直线与圆没有明确的公共点时，利用 “作垂直，证半径”证明圆的切线.       新知探究 证明：           本课小结 圆的切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 证切线的方法 (1) 直线与圆明确交点，（连半径），证垂直；（例题1） (2) 直线与圆没有明确交点，作垂直，证半径.（例题2） 课堂小测 1.判断下列命题是否正确. ⑴ 经过半径外端的直线是圆的切线. （ ） ⑵ 垂直于半径的直线是圆的切线. （ ） ⑶ 过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.（ ） ⑷ 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线. （ ） ⑸ 过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线. （ ） × × √ √ √ 课堂小测 2.如图所示，A是☉O上一点，且AO=5，PO=13，AP=12，则PA与☉O的位置关系是 . 相切 课堂小测 3.如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P， PE⊥AC于E. 求证：PE是⊙O的切线. O A B C E P ∴PE为⊙O的切线. 证明： 连接OP. ∵AB=AC， ∴∠B=∠C. ∵OB=OP， ∴∠B=∠OPB. ∴∠OPB=∠C. ∴OP∥AC. ∵PE⊥AC， ∴PE⊥OP. $