2.5.2圆的切线（2）教案---2021-2022学年湘教版九年级数学下册

2.5.2圆的切线（2）教案 主备人： 审核人： 本章课时序号：9 课 题 圆的切线的性质 课型 新授课 教学目标 1. 能发现并能用反证法证明切线的性质； 2. 知道解决圆的切线常用的辅助线的作法； 3. 能运用切线的性质解决比较复杂的几何问题； 4. 提高逻辑推理能力和知识的综合运用能力. 教学重点 1. 理解切线的性质； 2. 运用切线的性质解决的几何问题； 教学难点 1. 用反证法证明切线的性质； 2. 在运用切线解决问题的过程中发展学生思维，提高综合运用能力. 教 学 活 动 一、情景导入 师问生答，PPT展示 1、 反证法的基本思路是什么？ 生：否定结论，导出矛盾，肯定结论 2、 切线的判定有哪些方法？ 概念法：证圆心到直线的距离等于圆的半径. 定理法：已知直线过圆上一点，证直线垂直于这条半径. 二、教学新知 （一）发现问题 动脑筋： 如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，切线l与半径OA垂直吗? 生：我用量角器量得切线l与半径OA所成的角为90°，即切线 l与半径OA垂直. 师：如何证明直线l与半径OA垂直呢？ 生：因为问题的条件只有“已知直线l是⊙O的切线”比较简单，而直接证明直线l与半径OA垂直比较困难，所以我们采用反证法来证明。 （二）证明结论 1、 学生讨论 互相交流用反证法证明的方法，教师适时指导。 2、 教师讲解 PPT：假设直线l与半径OA不垂直. 过圆心O作OB⊥l于点B.由于垂线段最短，可得OA＜OB，那么圆心O到直线l的距离小于半径，即直线l与⊙O相交.这与已知直线l是⊙O的切线相矛盾. 因此， l⊥OA. 3、 归纳结论 切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径. （释义：切线，过切点⟹）垂直过切点的半径） 三、讲解例题 例3 如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O 上一点，BD和过点C的切线CD垂直，垂足为D. 求证：BC平分∠ABD. 思路引导： 1. 由切线的性质证OC⊥CD. 2. 再由BD⊥CD可得BD∥OC. 3. 最后根据△BOC是等腰三角形即可证明BC平分∠ABD. 证明：连接OC. ∵ CD是⊙O的切线， ∴ OC⊥CD. 又∵ BD⊥CD， ∴ BD∥OC. ∴