精品解析：广东省广州市第八十九中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

2022学年第一学期期末学业质量测评 高二年级数学试卷 命题人：袁伟林 审核人：逄淑艳 命题时间：2022.12 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题纸上． 2、答案必须填写在答题纸的相应位置上，答案写在试题卷上无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线在y轴上的截距是 A. B. C. D. 2. 求点关于x轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 已知点，Q是圆上的动点，则线段长的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 已知椭圆方程为：，则其离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的类似问题：把150个完全相同的面包分给5个人，使每个人所得面包数成等差数列，且使较大的三份面包数之和的是较小的两份之和，则最大的那份面包数为（ ） A 30 B. 40 C. 50 D. 60 6. 已知抛物线的焦点为F，直线l经过点F交抛物线C于A，B两点，交抛物浅C的准线于点P，若，则为（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 6 7. 已知圆，直线，直线l被圆O截得的弦长最短为（ ） A. B. C. 8 D. 9 8. 数列1，6，15，28，45，…中的每一项都可用如图所示的六边形表示出米，故称它们为六边形数，那么第11个六边形数为（ ） A. 153 B. 190 C. 231 D. 276 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 过点的直线l与直线平行，则下列说法正确的是（ ） A. 直线l的倾斜角为 B. 直线l的方程为： C. 直线l与直线间距离为 D. 过点P且与直线l垂直的直线为： 10. 已知曲线与曲线，则下列说法正确的是（ ） A. 曲线的焦点到其渐近线的距离是3 B. 当时，两曲线的焦距相等 C. 当时，曲线为椭圆 D. 当时，曲线为双曲线 11. 如图，点是正方体中的侧面上的一个动点，则（ ） A. 点存在无数个位置满足 B. 若正方体的棱长为，三棱锥的体积最大值为 C. 在线段上存在点，使异面直线与所成的角是 D. 点存在无数个位置满足到直线和直线的距离相等 12. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记为数列的前n项和，则下列结论正确的是（ ）． A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知圆关于直线对称，则________． 14. 如图，在平行六面体中，设，N是的中点，则向量_________．（用表示） 15. 已知是数列的前n项和，且，则__________，__________． 16. 已知是双曲线的左、右焦点，点M是双曲线E上的任意一点（不是顶点），过作角平分线的垂线，垂足为N，O是坐标原点．若，则双曲线E的渐近线方程为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知两点． （1）求以线段为直径的圆C的方程； （2）在（1）中，求过M点的圆C的切线方程． 18. 已知是等差数列的前n项和，且，． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前n项和． 19. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，E为棱的中点. （1）求异面直线与所成角的大小； （2）求平面和平面夹角余弦值. 20. 如图，正方形边长为2，B，C分别为，的中点．在五棱锥中，底面，且，F为棱的中点，平面与棱，分别交于点G，H． （1）求直线与平面所成角的大小； （2）求线段的长． 21. 记数列的前项和为. （1）求的通项公式； （2）设，记的前项和为.若对于且恒成立，求实数的取值范围. 22. 已知椭圆的离心率为，焦点分别为，点P是椭圆C上的点，面积的最大值是2． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）设直线与椭圆C交于M，N两点，点D是椭圆C上的点，O是坐标原点，若，判定四边形的面积是否为定值？若为定值，求出定值；如果不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022学年第一学期期末学业质量测评 高二年级数学试卷 命题人：袁伟林 审核人：逄