18.1.2 第1课时 平行四边形的判定（1）（教案+课件+作业）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课件（人教版）

第十八章 平行四边形 18.1平行四边形 18.1.2平行四边形的判定 第1课时 平行四边形的判定（1） 在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法． 核心素养目标： 会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题． 培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题． 学习了平行四边形之后，小明回家用细木棒钉制了一个平行四边形.第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示. 小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢? 大家都困惑了…… 发现问题： 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形. A B C D 四边形ABCD 如果 AB∥CD AD∥BC B D ABCD A C 问题1 平行四边形的定义是什么？有什么作用？ 可以用平行四边形的定义来判定平行四边形，如： 复习引入： 问题2 除了两组对边分别平行，平行四边形还有哪些性质？ 平行四边形的对边相等. 平行四边形的对角相等. 平行四边形的对角线互相平分. 边： 角： 对角线： 思考 我们得到的这些逆命题是否都成立？这节课我们一起探讨一下吧. 问题3 平行四边形上面的三条性质的逆命题各是什么？ 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 复习引入： 你能根据平行四边形的定义证明它们吗？ 已知： 四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC. 求证： 四边形ABCD是平行四边形. A B C D 连接AC， 在△ABC和△CDA中, AB=CD (已知)， BC=DA(已知)， AC=CA (公共边)， ∴△ABC≌△CDA(SSS) ∴ ∠1=∠4 , ∠ 2=∠3， ∴AB∥ CD , AD∥ BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 证明： 1 4 2 3 互助探究：平行四边形的判定定理1 平行四边形的判定定理： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 几何语言描述： 在四边形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形. B D A C 归纳总结： 例1 如图, AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：在Rt△ABC和Rt△ACD中， ∵AC=CA,AB=CD, ∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL), ∴BC=DA. 又∵AB=CD, ∴四边形ABCD是平行四边形． 例题讲解： 跟踪练习： A　 B　 C　 D　 E　 F　 教材47页练习 1如图，AB=DC=EF,AD=BC,DE=CF.图中有哪些互相平行的线段？ 解：∵AB=DC,AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵DE=CF,DC=EF, ∴四边形DCEF是平行四边形. ∴AB//CD//EF,DE//C,AD//BC 9 已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D， 求证：四边形ABCD是平行四边形. A B C D 又∵∠A=∠C，∠B=∠D， ∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°， ∴2∠A+2∠B=360°， 即∠A+∠B=180°， ∴ AD∥BC. ∴四边形ABCD是平行四边形. 同理得 AB∥ CD， 证明： 互助探究：平行四边形的判定定理2 平行四边形的判定定理： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 几何语言描述： 在四边形ABCD中，∵∠A=∠C，∠B=∠D, ∴四边形ABCD是平行四边形. B D A C 归纳总结： 例2 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°. (1)求∠D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形． (1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，∴∠D＝180－∠2－∠1＝55°； (2)证明：∵AB∥DC， ∴∠2＝∠CAB， ∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°. ∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°， ∴∠DCB＝∠DAB＝125°. 又∵∠D＝∠B＝55°， ∴四边形ABCD是平行四边形． 例题讲解： A B C D O 已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD. 求证：四边 形ABCD是平行四边形. 证明： 在△AOB和△COD中, OA=OC (已知)， OB=OD (已知)， ∠AOB=∠COD (对顶角相等)， ∴△AOB≌△COD(SAS)， ∴ ∠BAO=∠OCD , ∠ABO=∠CDO, ∴AB∥ CD , AD∥ BC ∴四边形ABCD是平行四边形. 互助探究：平行四边形的判定定理3 平行四边形的判定定理： 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 几何语言描述： 在四边形ABCD中，∵AO=CO,DO=BO, ∴四边形ABCD是平行四边形. B O D A C