2023年1月高一数学寒假复习之函数定义域,值域，对应法则练习

函数定义域，值域，解析式 考向一：具体函数和抽象函数定义域 1.若函数的定义域是，则函数的定义域是_答案 解：∵函数的定义域是，∴函数的x取值满足：，解得，故函数的定义域是. 2.若函数，则函数的定义域为（    ） A. B. C. D. 答案C解：由 ， 可知 ,解得 ， 则中， 令 , 解得 ,  则函数的定义域为,故选C. 3.已知函数的定义域为，则可求得函数的定义域为,求实数的取值范围__________.答案 解: 因为函数的定义域为，所以，即f(x)的定义域为[-1,3],令,则，由题意知，当时， ，作出函数的图象,如图所示，由图可得，当或时， ，当时， 所以,所以实数的取值范围是.故答案为. 考向二：求函数解析式（提升） 1．已知，则的解析式为( D )。 A、() B、() C、() D、() 2．已知，则 。 3．下列函数中，对于任意，不满足的是(C　)。 A、 B、 C、 D、 4(函数定义）.存在函数满足：对任意都有（  D  ） A. B. C. D. 答案D解：A：当与时，此时，但x+1是不同的两个值，f(1)值有两个，不合题设；B：当与时，此时，但x+1是不同的两个值，f(0)值有两个，不合题设；C：当与时，此时，但｜x+1｜是不同的两个值，f(2)值有两个，不合题设；D：令，此时，即关系式等价于，这是一个函数关系式,符合题设． 5.已知函数满足对任意非零实数，均有，则在上的最小值为______. 答案：解：因为对任意非零实数x，均有 ， 所以f（1）=f（1）+，解得f（2）=1， 所以f（2）=2f（1）+ ，解得f（1）= ， 所以= ， 当且仅当 时，即时，等号成立， 即在上的最小值为 ． 6.若函数为R上的单调递增函数，且对任意实数，都有（是自然对数的底数）则 解析：，则，， ，即. 7.已知函数是定义在上的单调函数，若对任意，都有，则解析式为 .答案： 考向三．取大取小函数问题实质是分段函数 1.已知函数，则的值域（ B ） B. C. D. 2.用表示三个数中的最小值。设，则的最大值为（ C ） A.4 B.5 C.6 D.7 3.定义一种运算 .设 （为常数），且则使函数最大值为的值可以是（ AC ） A. B. C. D. 4.定义min，若函数，且在区间上的值域为，则区间长度的最大值为（ B ） A.1 B. C. D. 考向四：求值域（正向求值域，逆向求参数范围） 1.已知函数为偶函数，则函数的值域为__________．正确答案 解：∵函数 是偶函数，∴，∴ ，易得＞0， 设，则 ， 当且仅当即t=1时，等号成立， 所以， 所以函数的值域为. 故答案为 . 2.函数在的值域为______．答案[2，3) 解：= -2 +3 = +2， 设 =t，则，当时,0＜t≤, 所以2 +2<3, 所以f(x)在的值域为[2,3).故答案为：[2，3). 3.已知一元二次函数，若对任意，成立，求的最大值 .答案： 4.下列说法中错误的有______.（填序号） ①幂函数的图像不过第四象限； ②的图像是一条直线； ③若函数的定义域是，则它的值域是； ④若函数的值域是，则它的定义域一定是. 答案②③④ 解：由幂函数的图象易知①正确； 在无定义，所以该函数的图象是直线y＝1上去掉点(0,1)，②错误； 若函数的定义域是，则它的值域是，③错误； 若函数y＝x 2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域不一定是{x|-2 x 2}，也可能是{x|0≤x≤2}，④错误． 所以说法错误的有②③④. 故答案是：②③④ 5．在实数的原有运算中定义新运算“”如下：当时，；当时，。设函数，，则的值域为( B )。 A、 B、 C、 D、 解析：由题意知当时，，当时，，当时，故选B. 考向五：含根式函数值域问题 1．函数的值域为( A )。 A、 B、 C、 D、 2