12.3.1两数和乘以这两个数的差 教案2022-2023学年华东师大版八年级数学上册

《两数和乘以这两数的差》 教学设计 平顺县第二中学校 靳瑞 一、教材分析 本节课选自华东师大版八年级上册第12章第三节内容,它是在学生已经掌握了多项式乘法之后,自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法,是从一般到特殊的认知规律的典型范例。对它的学习和研究,不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法,而且为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础,同时也为学习完全平方公式提供了方法。因此,平方差公式作为初中阶段的第一个公式,在教学中具有很重要地位,同时也是最基本、用途最广泛的公式之一。 二、教学目标: 【基础性目标】 1、我会根据多项式与多项式相乘的法则推导出平方差公式; 2、我会运用平方差公式进行简单的运算。 【拓展性目标】 1、我能掌握平方差公式的结构特征并理解公式中、的意义,熟练运用公式进行计算; 2、我能用不同的代数式表示图形的面积,给出平方差公式的几何解释。 【挑战性目标】 1、我要完成平方差公式的一些变形计算,熟练掌握其内涵。 2、我能体会平方差公式中的换元,数形结合,整体思想在数学中的运用。 三、教学重难点 1、教学重点:体会公式的发现和推导过程,理解公式的本质和结构特征,能用自己的语言说明公式及其特点;并会运用公式进行简单的计算。 2、教学难点:理解公式中、的意义,具体问题要具体分析,会运用公式进行计算。 四、教学过程设计 (一)问题情境,导入课题 猜一猜: (1)在纸上写出你最喜欢的一个幸运数字(10以内); (2)计算100与这个数的和,乘以100与这个数的差的积。 问题1:大家很容易就能计算出最后的结果,你想不想简便、快速的运算呢? 那么学完今天的内容,相信这些结果你一定能够脱口而出。 (二) 问题探究,新知初识 根据所学知识,计算下列多项式的积,你能发现什么规律? (1)= (2)= (3)= (4)= 问题2:依照以上四道题的计算回答下列问题: (1)式子的左边具有什么共同特征? (2)它们的结果有什么特征? (3)能不能用字母表示你的发现? 教师提问,学生通过自主探究、合作交流,发现规律: 式子左边是两个数的和与这两个数的差的积, 右边是这两个数的平方差。 并猜想出: 问题3:(1)你能用整式的乘法来验证刚才的猜想吗? (2)你能用图中的面积来验证平方差公式吗?= —— = — (3)平方差公式中的、可以代表什么? 教师引导结合多项式与多项式相乘,这里的、不仅可以是一个单独的字母,还可以是一个单项式,甚至还可以是一个多项式,应用整体思想进行计算。 基础性练习: 1、计算 (1) (2) (3) (4) 分析:引导学生识别出它们都是两个数的和与这两个数的差的乘积的形式。并说出、代表的式子,运用公式整体计算。 2、计算 (1) (2)解决导入课题时的问题,并口算其结果。 分析:写成两数和乘以这两个数的差的形式,可以使计算简便! (三) 问题深入,再探公式 教师提示,对于平方差公式我们仅仅从运算的角度进行了初步认识,那么它还蕴含哪些知识,我们需要深入探讨。 问题4:结合基础性练习的4道例题,回答: (1)式子左边是几个式子相乘,每几个式子都有几项,每一项项有什么特点? (2)运算出结果后的二项式与等式左边的二项式有什么关系? (3)你能够用语言描述你的发现吗? 教师提问,学生通过自主探究、合作交流,发现规律: 式子左边是二项式乘以二项式,有一项相同,有一项互为相反数; 右边是这两个数的平方差,是相同项与相反项的平方差。即相同项的平方减去相反项的平方。 教师提示,平方差公式可以推广到三项式,甚至多项式相乘。 拓展性练习: 1、下列哪些式子可以用平方差公式( ) (A) (B) (C) (D) 2、计算 (1) (2) 3、先化简,后求值: ,其中 . (四) 灵活运用,素养提升 结合平方差公式的实际,我们还可以变化出很多题目,万变不离其宗。 挑战性练习: 2、(1)已知,,则= (2)已知,,则 3、注意整体思想 (1)已知,则的值为 (2)如果,那么= (五)、总结概括,自我评价 问题5:(1)本节课学习了什么公式? (2)这个公式的本质是什么?你是怎样推导出来的? (3)这个公式的一些灵活运用? (六)、板书设计 (七)、作业布置 必做:导学案55页自主测评,56页基础反思; 选做:导学案55页合作探究,57页拓展创新。 五、教学反思 本节课教学通过问题设置,引发学生的学习兴趣,引导学生主动探究,通过计算具有(a+b)(a-b)形式的多项式相乘的习题讨论交流发现新知,归纳总结,获得公式,知识的建构,能力的培养主动实现,情感自然产生。体现以学生发展为本的教学思想。 由于初学公式等原因出错是正常现象,但在问题讨论,引导发现,巩固训练的过程中,师生的信息交流畅通,反馈评价及时,学生与学生积极交流,讨论、思维活跃,教过