第02课 平面向量基本定理及坐标表示-2022-2023学年高一数学大单元整合培优练（苏教版2019必修第二册）

第02课 平面向量基本定理及坐标表示 一、核心体系 二、必备知识 1、平面向量的基本定理 1.1定理：如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这个平面内任意向量，有且只有一对实数，使. 1.2基底： 不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底. （1）不共线的两个向量可作为一组基底，即不能作为基底； （2）基底一旦确定，分解方式唯一； （3）用基底两种表示，即，则，进而求参数. 2、平面向量的正交分解 不共线的两个向量相互垂直是一种重要的情形，把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解. 3、平面向量的坐标运算 3.1平面向量的坐标表示 在直角坐标系中，分别取与轴，轴方向相同的两个不共线的单位向量作为基底，存在唯一一组有序实数对使,则有序数对，叫做的坐标，记作. 3.2平面向量的坐标运算 （1）向量加减：若，则； （2）数乘向量：若，则； （3）向量数量积：若，则； （4）任一向量：设，则. 4、平面向量共线的坐标表示 若，则的充要条件为 三、高频考点+重点题型 考点一：平面向量基本定理的应用 例1-1．（2022·河南宋基信阳实验中学高三阶段练习（文））在中，，．若点满足，则（　　） A． B． C． D． 例1-2．（2022·山东滨州·高一期末）在中，点满足，则（    ） A． B． C． D． 例1-3．（2022·四川南充·高一期末（理））如图所示，平行四边形的对角线相交于点，为的中点，若，则等于（    ） A．1 B．－1 C． D． 训练题组 1．（2022·湖北·高二学业考试）在矩形中，点为边的中点，点为对角线上一点，且，记，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2022·河南安阳·高一阶段练习）如图，是所在平面内一点，若，是线段的中点，则（    ） A． B． C． D． 3．（2022·广西梧州·高一期末）已知是平面内所有向量的一组基，且，若，则________． 考点二、基底的理解 例2-1．下面三种说法，其中正确的是 ①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面的基底； ②一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底； ③零向量不可以作为基底中的向量. A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 例2-2．如果表示平面内所有向量的一个基底，那么下列四组向量，不能作为一个基底的是（    ） A． B． C． D． 例2-3．下列各组向量中，可以作为基底的是（    ）． A．， B．， C．， D．， 训练题组 1．已知､､是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．（多选题）下列各组向量中，不能作为基底的是（    ） A． B． C． D． 3．在下列向量组中，可以把向量＝(3，2)表示出来的是（    ） A．＝(0，0)，＝(1，2) B．＝(－1，2)，＝(5，－2) C．＝(3，5)，＝(6，10) D．＝(2，－3)，＝(－2，3) 考点三、平面向量加法、减法、数乘的坐标运算 例3-1．（2022·四川省绵阳南山中学高一阶段练习）若向量，则（    ） A． B． C． D． 例3-2．（2022·全国·高一课前预习）已知分别是方向与轴正方向、轴正方向相同的单位向量，为原点，设(其中)，则点位于（    ） A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三象限 D．第四象限 例3-3．（2022·山西·怀仁市第一中学校高一期中（理））如图，在正方形中，为中心，且，则_________；_________；____________.   训练题组 1．（2022·全国·高一课时练习）若向量与向量相等，则______， _________． 2．（2022·陕西·西安市阎良区关山中学高一阶段练习）已知点，. (1)求的值； (2)若点满足，求点坐标. 3．（2022·全国·高一课前预习）如图，分别用基底表示向量，并求出它们的坐标 考点四：由坐标判断向量共线 例4-1．（2022·四川·高三开学考试（理））设向量，，则“与同向”的充要条件是（    ） A． B． C． D． 例4-2．（2022·北京二中高一阶段练习）已知向量，，则下列向量与平行的是（ ） A． B． C． D． 例4-3．（2022·重庆·酉阳土家族苗族自治县第三中学校高一阶段练习）已知向量，，则与（    ） A．垂直 B．平行且同向 C．平行且反向 D．不垂直也不平行 例4-4．（多选）（2022·全国·高一单元测试）已知点，，与向量平行的向量的坐标可以是 A． B． C． D．(7，9) 训练题组 1．（2022·湖南张家界·高一期末）已知向量，，则与（    ） A．平行且同向 B．平行且反向