【金榜名师推荐】2014人教版八年级数学上册第12章 《122 三角形全等的判定》配套课件+课时提升作业+提技能·题组训练（12份）

12.2　三角形全等的判定 第1课时 1.三角形全等的判定方法：_____分别相等的两个三角形全等. (简写成“_______”或“____”) 2.应用格式：在△ABC和△DEF中， AB=DE， ∵ ______, AC=DF， ∴△ABC≌△DEF(____). 三边 边边边 SSS BC=EF SSS 【思维诊断】打“√”或“×” 1.两条边分别相等的两个三角形全等.　( ) 2.一条边一个角分别相等的两个三角形全等　( ) 3.两个角分别相等的两个三角形全等.( ) 4.当一个三角形的三边确定时，这个三角形的形状就确定了. 　 ( ) × × × √ 知识点一 应用“SSS”证明两个三角形全等 【示范题1】(2013·常州中考)如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE. 求证：∠A=∠B. 【思路点拨】要证∠A=∠B，可设法使它们分别在两个三角形中，再证明它们所在的两个三角形全等，本题中已有两组边分别对应相等，因此只要证明AC=BC即可. 【自主解答】∵C是AB的中点，∴AC=BC， 在△ACD和△BCE中 ∴△ACD≌△BCE(SSS)， ∴∠A=∠B(全等三角形对应角相等). 【想一想】 示范题1中，如果点C不是中点能不能证明△ACD和△BCE全等? 提示：不能，因为不符合“边边边”定理. 【微点拨】证明两个角相等或者两条线段相等，往往利用全等三角形的性质解决. 【方法一点通】 寻找线段相等的方法 1.利用线段中点的定义说明边相等. 2.图形中的隐含条件，如公共边(有时需要添加辅助线构造公共边). 3.多条线段共线时，利用计算法来寻找线段相等. 4.利用全等三角形的性质判断线段相等. 知识点二 “SSS”的实际应用 【示范题2】“三月三，放风筝”，如图是 小明同学制作的风筝，他根据AB=AD，CB= CD，不用度量，他就知道∠ABC=∠ADC， 请你用学过的知识给予说明. 【思路点拨】把角放到两个全等三角形中来证，AC是公共边，可考虑SSS证明三角形全等，从而推出∠ABC=∠ADC. 【自主解答】如图，连接AC，则 在△ABC和△ADC中 ∴△ABC≌△ADC(SSS)， ∴∠ABC=∠ADC. 【想一想】 示范题2中，如果图形连接BD，能用SSS证明△ABD与△BCD全等吗? 提示：不能，所学定理不能证明三角形全等. 【备选例题】如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放正，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线，请说明它的道理. 【解析】△ABC与△ADC中， ∴△ABC≌△ADC(SSS)， ∴∠BAC=∠DAC.即AE平分∠BAD. 【方法一点通】 利用“SSS”解决实际问题“三步法” 1.建模：把实际问题转化为数学问题，构造两个三角形. 2.证明：利用“SSS”证明两个三角形全等. 3.应用：应用全等三角形的性质说明线段或角的大小关系. $$ 12.2　三角形全等的判定 第2课时 (1)三角形全等的判定方法： _____和___________分别相等的两个三角形全等.简写成 “_______”或“____”. 两边 它们的夹角 边角边 SAS (2)应用格式： 如图所示： 在△ABC和△DEF中， AB=DE, ________, AC=DF, ∴△ABC≌△DEF(SAS). (3)有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形_______ 全等. ∠A=∠D 不一定 【思维诊断】打“√”或“×” 1.两个三角形的三边和三角中，只要有两边和一个角分别相等 的两个三角形全等.　( ) 2.有两边和两个角分别相等的两个三角形全等.　( ) 3.证两个三角形全等时，若有两边分别相等，则只需证第三边 或随意一个角相等即可.　( ) 4.两腰分别相等的两个等腰三角形全等.　( ) 5.有一腰和顶角分别相等的两个等腰三角形全等.　( ) × √ × × √ 知识点一 应用“SAS”证明两个三角形全等 【示范题1】(2013·济南中考)如图，在△ABC和△DCE中，AB∥DC，AB=DC，BC=CE，且点B，C，E在一条直线上. 求证：∠A=∠D. 【思路点拨】根据平行线的性质可得∠B=∠DCE→利用SAS定理证明△ABC≌△DCE→∠A=∠D. 【自主解答】∵AB∥DC，∴∠B=∠DCE， 在△ABC和△DCE中 ∴△ABC≌△DCE(SAS)，∴∠A=∠D. 【想一想】 示范题1，如果把条件BC=CE改为AC=DE可以证明△ABC与△DCE全等吗?