【金榜名师推荐】2014人教版八年级数学上册第13章《133 等腰三角形》配套课件+课时提升作业+提技能·题组训练（9份）

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业(十七) 　等腰三角形(第2课时) (30分钟　50分) 一、选择题(每小题4分,共12分) 1.下列条件中,不能判定△ABC是等腰三角形的是(　　) A.∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶4 　　B.a=3,b=4,c=3 C.∠B=50°,∠C=80° 　　 D.a∶b∶c=2∶3∶4 【解析】选D.∵a∶b∶c=2∶3∶4,∴a≠b≠c, ∴△ABC不是等腰三角形. 2.(2013·成都中考)如图,在△ABC中,∠B=∠C,AB=5,则AC的长为　(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】选D.∵∠B=∠C,∴AC=AB.∵AB=5,∴AC=AB=5. 3.如图,坐标平面内一点A(2,-1),O为原点,P是x轴上的一个动点,如果以P,O,A为顶点的三角形是等腰三角形,那么符合条件的动点的个数是　(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】选C.如图,①若OA为等腰三角形的底边,符合条件的动点P有一个(如图中P1);②若OA为等腰三角形的一腰,符合条件的动点P有三个(如图中的P2,P3,P4). 【易错提醒】当问题的已知条件中没有明确底和腰的长度时,必须充分运用分类讨论思想将可能出现的情况考虑清楚,注意不要漏解. 二、填空题(每小题4分,共12分) 4.(2014·六合区一模)如图,∠C=36°,∠B=72°,∠BAD=36°,AD=4,则CD=　　　　　. 【解析】∵∠C+∠B+∠BAC=180°,且∠C=36°,∠B=72°,∴∠BAC=72°, ∵∠BAD=36°,∴∠CAD=36°,∴∠C=∠CAD,∴CD=AD.∵AD=4,∴CD=4. 答案:4 5.(2013·威海中考)将一副直角三角板如图摆放,点C在EF上,AC经过点D,已知∠A=∠EDF=90°,AB=AC,∠E=30°,∠BCE=40°,则∠CDF=　　　　　. 【解析】∵AB=AC,∠A=90°,∴∠B=∠ACB=45°, ∵∠BCE=40°,∴∠ACF=180°-∠BCE-∠ACB=180°-40°-45°=95°, ∵∠ACF+∠F+∠CDF=180°, ∴∠CDF=180°-∠F-∠DCF, ∵∠F=90°-30°=60°, ∴∠CDF=180°-60°-95°=25°. 答案:25° 6.如图,D是AB边上的中点,将△ABC沿过D的直线折叠,使点A落在BC上F处,若∠B=50°,则∠BDF=　　　. 【解析】根据题意,△BDF是以D为顶点的等腰三角形,因此∠BDF=180°-50°×2=80°. 答案:80° 三、解答题(共26分) 7.(8分)上午8时,一条船从海岛A出发,以20n mile/h的速度向正北航行,11时到达海岛B处,从A,B望灯塔C,测得∠NAC=40°,∠NBC=80°,求从海岛B到灯塔C的距离. 【解题指南】根据已知可求得AB的长,再根据三角形外角的性质可求得∠A=∠C,即AB=BC,从而求解. 【解析】∵船的速度是20n mile/h,从A到B所用的时间=11-8=3h,∴AB=20×3=60(n mile), ∵∠NAC=40°,∠NBC=80°=∠A+∠C, ∴∠C=40°,∴BC=AB=60(n mile). 8.(8分)如图,在△ABC中,BD=DC,∠1=∠2,求证:AD⊥BC. 【解题指南】由BD=DC,可得∠DBC=∠DCB,点D在BC的垂直平分线上,因为∠1=∠2,继而可得AB=AC,则可证得AD是BC的垂直平分线,即可得AD⊥BC. 【证明】∵BD=DC,∴∠DBC=∠DCB,点D在BC的垂直平分线上, ∵∠1=∠2,∴∠ABC=∠ACB,∴AB=AC,∴点A在BC的垂直平分线上,∴AD是BC的垂直平分线,即AD⊥BC. 【变式训练】已知,如图△ABC中,BD=DC,∠1=∠2,求证:AD平分∠BAC. 【证明】如图所示,∵BD=DC,∴∠3=∠4, 又∵∠1=∠2,∴∠1+∠3=∠2+∠4,即∠ABC=∠ACB,∴△ABC是等腰三角形,∴AB=AC, 在△ABD和△ACD中, ∴△ABD≌△ACD(SAS), ∴∠BAD=∠CAD,∴AD平分∠BAC. 【方法归纳】证明垂直的两种方法 1.证明一条直线上的两点都在某一条线段的垂直平分线上. 2.利用等腰三角形三线合一性质证明等腰三角形底边上的高,从而得到两条直线垂直. 【培优训练】 9.(10分)如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D为BC的中点. (1)写出点D到△ABC的三个顶点A,B,C的距离关系(不要求证明). (2)如果点M,N