广东省广州市第九十七中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

广州市第九十七中学2022学年第一学期期末综合练习试题 （高一级数学） 一、单选题 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. “”是“函数在内单调递减”的（ ） A. 既不充分也不必要 B. 充分必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 充分而不必要条件 4. 将函数的图象向左平移个单位后与的图象重合，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，其终边与单位圆相交于点，则（ ） A. B. C. D. 6. 若，则有（ ） A. 最小值为3 B. 最大值为3 C. 最小值为 D. 最大值为 7. 已知（且，且），则函数与的图像可能是（ ） A. B. C. D. 8. 国家质量监督检验检疫局发布的相关规定指出，饮酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于，小于的驾驶行为；醉酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于的驾驶行为. 一般的，成年人喝一瓶啤酒后，酒精含量在血液中的变化规律的“散点图”如图所示，且图中的函数模型为： ，假设某成年人喝一瓶啤酒后至少经过小时才可以驾车，则的值为（ ） （参考数据：，） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、多选题 9. 已知，，则下列结论正确的是（ ） A. 的终边在第二象限 B. C. D. 10. 我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学学习和研究中，常利用函数的图象来研究函数的性质．下列函数中，在上单调递增且图象关于y轴对称的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 12. 若，，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题 13. 已知扇形的半径为6，面积为，则扇形的弧长为______． 14. 函数的部分图象如图所示，则______. 15. 若定义在上的奇函数在上单调递减，且，则不等式解集为______． 16. 某房屋开发公司用37500万元购得一块土地，该地可以建造每层的楼房，楼房的总建筑面积（即各层面积之和）每平方米平均建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层整幢楼房每平方米建筑费用提高600元．已知建筑5层楼房时，每平方米建筑费用为6000元，公司打算造一幢高于5层的楼房，为了使该楼房每平米的平均综合费用最低（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应把楼层建成______层，此时，该楼房每平方米的平均综合费用最低为______元． 三、解答题 17. 已知全集，集合，集合． （1）若集合A中有2个元素，求p的取值范围； （2）若，求． 18. 已知． （1）若，求的值； （2）若，且，求的值． 19. 已知． （1）判断函数的奇偶性，并加以证明； （2）证明函数在上为单调递增函数． （3）对于，，求，实数t的取值范围． 20. 已知函数． （1）求最小正周期； （2）求在区间上的最大值和最小值． 21. 为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量(单位：)与时间(单位：）函数关系为，当消毒后，测量得药物释放量等于；而实验表明，当药物释放量小于对人体无害． （1）求值； （2）若使用该消毒剂对房间进行消毒，求对人体有害的时间有多长？ 22. 设为实数，函数． （1）当时，求在区间上的最大值； （2）设函数为在区间上的最大值，求的解析式； （3）求的最小值. 广州市第九十七中学2022学年第一学期期末综合练习试题 （高一级数学） 一、单选题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BC 【12题答案】 【答案】BC 三、填空题 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ① ②. 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1）或 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）是奇函数，证明详见解析 （2）证明详见解析 （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2）最大值为，最小值为. 【