河南省南阳市第二十一学校2022-2023学年上学期八年级数学试卷

八年级（上）期末数学试卷 一、 选择题（共 10 小题，共 30 分） 1. 下列运算正确的是( ) A. (−𝑎3)2 = −𝑎6 B. 𝑎5 − 𝑎3 = 𝑎2 C. (−3𝑎2)3 = −27𝑎6 D. (2𝑎4)2 ÷ (2𝑎)2 = 𝑎4 2. 下列5个数：− 𝜋 3 、√−8 3 、√2、0.21、1.606006000 中，无理数出现的频数是( ) A. 2 B. 3 C. 0.4 D. 0.6 3. △ 𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴，∠𝐵，∠𝐶的对边分别记为𝑎，𝑏，𝑐，下列条件不能判定△ 𝐴𝐵𝐶为直角三角形的是( ) A. ∠𝐴 + ∠𝐵 = ∠𝐶 B. ∠𝐴：∠𝐵：∠𝐶 = 3：4：5 C. 𝑎2 = 𝑐2 − 𝑏2 D. 𝑎：𝑏：𝑐 = 3：4：5 4. 下列选项中，可以用来说明“若𝑎 > 𝑏，则|𝑎| > |𝑏|”是假命题的反例是( ) A. 𝑎 = 2，𝑏 = −3 B. 𝑎 = 3，𝑏 = 2 C. 𝑎 = 2，𝑏 = 3 D. 𝑎 = −3，𝑏 = 2 5. 如图 1，∠𝐶𝐴𝐷 = ∠𝐵𝐴𝐷，若依据“𝐴𝑆𝐴”证明△ 𝐴𝐶𝐷≌△𝐴𝐵𝐷，则需添加的一个条件是( ) A. ∠𝐵 = ∠𝐶 B. ∠𝐴𝐷𝐶 = ∠𝐴𝐷𝐵 C. 𝐴𝐵 = 𝐴𝐶 D. 𝐵𝐷 = 𝐶𝐷 图 1 图 2 6. 如图 2，有一个圆柱，底面圆的周长为16𝜋𝑐𝑚，高𝐵𝐶 = 12𝜋𝑐𝑚，𝑃为𝐵𝐶的中点，一只蚂蚁从𝐴点出 发沿着圆柱的表面爬到𝑃点的最短距离为( ) A. 9𝜋𝑐𝑚 B. 10𝜋𝑐𝑚 C. 11𝜋𝑐𝑚 D. 12𝜋𝑐𝑚 7.下列命题是真命题的是( ) ①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②有两个角为60°的三角形一定是等边三角形； ③全等三角形的对应边相等、对应角相等；④等腰三角形的角平分线，高线，中线相互重合． A. ②③ B. ②④ C. ①③ D. ①② 8.如图 3，在3 × 3的方格图中，每个小方格的边长都为1，则∠1与∠2的关系是( ) A. ∠1 = ∠2 B. ∠2 = 2∠1 C. ∠1 + ∠2 = 90° D. ∠1 + ∠2 = 180° 9. 如图 4，𝐴𝐷是△𝐴𝐵𝐶中∠𝐵𝐴𝐶的角平分线，𝐷𝐸 ⊥ 𝐴𝐵于点𝐸，𝑆△𝐴𝐵𝐶 = 15，𝐷𝐸 = 3，𝐴𝐵 = 6，则𝐴𝐶的 长是( ) A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 6 10. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图 5，四边形𝑃𝐶𝑄𝐷是一个筝形，其中𝑃𝐶 = 𝑃𝐷， 𝐶𝑄 = 𝐷𝑄，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△𝑃𝐶𝑄≌△ 𝑃𝐷𝑄；②𝑃𝑄 ⊥ 𝐶𝐷；③𝐶𝐸 = 𝐷𝐸； ④𝑆四边形𝑃𝐶𝑄𝐷 = 1 2 𝑃𝑄 ⋅ 𝐶𝐷，其中正确的结论有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 图 3 图 4 图 5 二、填空题（共 5 小题，共 15 分） 11. 写出一个比√2大且比√10小的整数 ． 12.已知等腰三角形的两条边长分别是5𝑐𝑚，7𝑐𝑚，那么这个等腰三角形的周长是______𝑐𝑚． 13.已知𝑎，𝑏，𝑐是△𝐴𝐵𝐶的三边的长，且满足2𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐2 − 2𝑎(𝑏 + 𝑐) = 0，则△ 𝐴𝐵𝐶的形状为______ 三角形． 14.如图 6，在长方形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵 = 5，𝐵𝐶 = 13，将长方形𝐴𝐵𝐶𝐷沿𝐵𝐸折叠，点𝐴落在𝐴′处，若𝐸𝐴′的 延长线恰好过点𝐶，则𝐴𝐸的长为______． 15.如图 7，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵 = 𝐵𝐶，𝑆△𝐴𝐵𝐶 = 6𝑐𝑚 2，边𝐵𝐶的垂直平分线为𝑙，点𝐷是边𝐴𝐶的中点，点𝑃是 𝑙上的动点，当 + 取最小值4时，则𝐴𝐶 =______．