【金榜名师推荐】2014人教版八年级数学上册第11章《112 与三角形有关的角》配套课件+课时提升作业+提技能·题组训练（6份）

11.2.2 三角形的外角 1.三角形的外角： (1)概念：三角形的一边与另一边的_______组成的角. (2)识别：如图①，_____________是△ABC的外角. 延长线 ∠ACD，∠BCE 2.三角形外角的性质： (1)性质：三角形的外角等于_____________________的和. (2)应用格式：如图②：∠ABE=__________，∠ACD=_____ ______. 与它不相邻的两个内角 ∠A+∠ACB ∠A+ ∠ABC 【思维诊断】打“√”或“×” 1.如图，∠EBF是△ABC的外角.　( ) 2.如上图，三角形的每个顶点处有两个外角.　( ) 3.三角形的外角等于两个内角的和.　( ) 4.三角形的外角与它相邻的内角互补.　( ) × √ × √ 知识点一 三角形外角的性质 【示范题1】已知，如图. 找出∠BDC与∠A，∠B，∠C的数量关系，用式子表示出来，并说明理由. 【思路点拨】作射线AD，根据三角形外角的性质即可得出结论. 【自主解答】∠BDC=∠A+∠B+∠C. 证明如下：作射线AD， ∵∠1是△ABD的外角，∠2是△ACD的外角， ∴∠1=∠3+∠B，∠2=∠4+∠C， ∴∠1+∠2=(∠3+∠4)+∠B+∠C， 即∠BDC=∠A+∠B+∠C. 【想一想】 示范题1中∠BDC和∠A的大小关系怎样，并说明理由? 提示：∠BDC>∠A. 因为∠BDC=∠A+∠B+∠C， 所以∠BDC>∠A. 【备选例题】如图，已知∠BDC=142°，∠B=34°，∠C=28°， 则∠A=　. 【解析】连接AD并延长，如图，∵∠1=∠DAC+∠C， ∠2=∠DAB+∠B， ∴∠1+∠2=∠DAC+∠C+∠DAB+∠B， ∴∠BDC=∠A+∠B+∠C，而∠BDC=142°， ∠B=34°，∠C=28°，∴142° =∠A+34°+28°， ∴∠A=142°-34°-28°=80°. 答案：80° 【方法一点通】 三角形外角的“三个性质” 1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 2.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. 3.三角形的外角和等于360°. 注意：三角形的外角和是指三角形的每个顶点处各取一个外角的和. 知识点二 三角形外角性质的综合应用 【示范题2】已知，如图，△ABC中，∠ACE是△ABC的一个外角，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于O点，若∠A=80°，求∠O的度数. 【解题探究】 1.如何用∠ACE表示∠OCE，用∠ABC表示∠OBC？ 提示：∠OCE= ∠ACE，∠OBC= ∠ABC. 2.如何用含∠OBC，∠OCE的式子表示∠O？如何用∠ACE， ∠ABC表示∠O？ 提示：∠O=∠OCE－∠OBC；∠O=∠OCE－∠OBC= ∠ACE- ∠ABC= （∠ACE-∠ABC）. 【尝试解答】 ∵BO是∠ABC的平分线， ∴∠OBC= ∠ABC. ∵CO是外角∠ACE的平分线， ∴∠OCE= ∠ACE. ∵∠ACE是△ABC的外角， ∴∠O=∠OCE-∠OBC= ∠ACE- ∠ABC= （∠ACE-∠ABC） = ∠A= ×80°=40°. 【想一想】 三角形的外角大于它的内角吗? 提示：不一定.三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角. 【微点拨】 　　三角形外角的性质可以表示为角 的和也可以表示为角的差.如图， ∠1为△ABC的外角，则其表现形式有 以下三种：(1)∠1=∠A+∠C.(2)∠A=∠1-∠C. (3)∠C=∠1-∠A. 【方法一点通】 角平分线夹角的“三种关系” 1.如图①，BD，CD为△ABC的内角平分线，则∠BDC=90°+ 2.如图②，BD，CD为△ABC的内、外角平分线，则∠BDC= 3.如图③，BD，CD为△ABC的外角平分线，则∠BDC=90°- $$ 温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业(三) 三角形的内角 (30分钟　50分) 一、选择题(每小题4分,共12分) 1.(2013·泉州中考)在△ABC中,∠A=20°,∠B=60°,则△ABC的形状是　(　　) A.等边三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 【解析】选D.∵∠A=20°,∠B=60°,∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-20°-60°=100°,∴△ABC是钝角三角形. 【互动探究】若将∠B=60°改为∠B=70°,则三角形的形状是　　　　　　. 【解析】∵∠A=20°,∠B=70°,∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-20°-70°=