吉林省长春市南关区华岳学校2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷

2022-2023学年吉林省长春市南关区华岳学校八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24分） 1．（3分）下列实数中，无理数的是（　　） A．0 B．﹣ C． D．3.14 2．（3分）﹣8的立方根是（　　） A．4 B．2 C．﹣2 D．±2 3．（3分）下列计算正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．a2+a2＝a4 C．（a3）2＝a6 D．a6÷a2＝a3 4．（3分）为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（　　） A．条形统计图 B．频数分布直方图 C．折线统计图 D．扇形统计图 5．（3分）下列命题是真命题的是（　　） A．相等的角是对顶角 B．若实数a，b满足a2＝b2，则a＝b C．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0 D．两直线平行，内错角相等 6．（3分）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（　　） A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2 7．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，AD＝6，过点D作DE∥BC交AB于点E，若△AED的周长为16，则边AB的长为（　　） A．6 B．8 C．10 D．1 8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，点D，P分别是图中所作直线和射线与AB，CD的交点．根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（　　） ​​ A．AD＝CD B．∠ABP＝∠CBP C．∠BPC＝115° D．∠PBC＝∠ACD 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 9．（3分）64的算术平方根是　 　． 10．（3分）比较大小：2　 　5（填“＞，＜，＝”）． 11．（3分）因式分解：x3﹣xy2＝　 　． 12．（3分）命题“对顶角相等”的逆命题是 　 　． 13．（3分）已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝　 　度． 14．（3分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，如果AB＝8，BC＝12，△ABD的面积为16，则△CBD的面积为 　 　． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．（6分）计算： （1）+（π﹣3.14）0﹣； （2）（a+2b）（b﹣2a）． 16．（6分）（1）解方程组：； （2）解不等式组：． 17．（8分）已知2m＝3，2n＝5． （1）求2m+n的值； （2）求22m﹣n的值． 18．（6分）先化简，再求值：÷，其中m＝9． 19．（7分）如果AE∥CF，AE＝CF，BE＝DF，求证：△AED≌△CFB． 20．（8分）如图，在7×7的正方形网格中，A，B两点都在格点上，连结AB，请完成下列作图： （1）在图1中找一个格点C，使得△ABC是等腰三角形（作一个即可）； （2）在图2中找一个格点D，使得△ABD是以AB为直角边的直角三角形（作一个即可）． 21．（7分）如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦8米处（车尾AE到大厦墙面CD），升起云梯到火灾窗口B．已知云梯AB长17米，云梯底部距地面的高AE＝1.5米，问发生火灾的住户窗口距离地面多高？ 22．（8分）为创建大数据应用示范城市，某市一机构针对市民最关注的四类生活信息进行了民意调查（被调查人每人限选一项），下面是四类生活信息关注度统计图表： 请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）本次参与调查的人数有 　 　人； （2）关注城市医疗信息的有 　 　人，并补全条形统计图； （3）本次共调查了28000人，估计一下关注交通信息的大约有多少人？ 23．（10分）数学课上，老师用图1中的一张边长为a的正方形纸片A，1张边长为b的正方形纸片B和2张宽与长分别为a与b的长方形纸片C，拼成了如图2所示的大正方形，观察图形并解答下列问题： （1）由图1和图2可以得到的等式为（用含a，b的等式表示）； （2）莉莉想用这三种纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）的大长方形，求需A，B，C三种纸片各多少张； （3）用图1中的若干个图形（三类图形都要用到）拼成一个长方形，使其面积为a2+4ab+3b2，画出你的拼法，并根据画的图形分解因式：a2+4ab+3b2． 24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝5cm，点P从点A出发，以cm/s的速度沿AB向终点B运动．过点P作PQ⊥AC与Q，当点P不与A、B重合时，以线段PQ