精品解析：天津市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

天津一中2022-2023-1高二年级 数学学科模块质量调查试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟.第Ⅰ卷为第1页，第Ⅱ卷为第2页.考生务必将答案涂写规定的位置上，答在试卷上的无效. 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 一、选择题：（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知直线：，：，若，则实数（ ） A. －2 B. －1 C. 0 D. 1 2. 若圆截直线所得弦长为，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 3. 大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程.已知大衍数列满足，，则（ ） A. 12 B. 20 C. 28 D. 30 4. 与椭圆有相同焦点，且短轴长为的椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知、分别为双曲线的左、右焦点，点在上，，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知等差数列，是其前项和，若，则（　　） A B. C. D. 7. 设是等比数列的前项和，若，，则（ ） A B. C. D. 8. 已知等差数列的前n项和为，，，则当S取得最小值时，n的值为（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 9. 已知抛物线的焦点为，为原点，点是抛物线的准线上的一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为（　　） A. B. C. D. 10. 已知F是双曲线C：的右焦点，过点F的直线l与双曲线C的一条渐近线垂直，垂足为A，且直线l与双曲线C的左支交于点B，若，则双曲线C的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：（每小题6分，共24分）. 11. 圆圆心为，且圆与直线相切，则圆的方程为_________________. 12. 若抛物线的准线与直线间的距离为3，则抛物线的方程为______. 13. 等比数列中，，是方程的两根，则的值为___________. 14. 已知椭圆的离心率为，直线与椭圆C交于A，B两点，且线段的中点为，则直线l的斜率为_________； 15. 已知各项为正数的数列的前项和为，且，，则数列的通项公式为_________. 16. 已知等差数列中，，，记数列的前n项和为，若对任意的都成立，则实数m的取值范围为______. 三、解答题：（本题共4小题，共46分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 若数列的前n项和为，且，等差数列满足，. （1）求数列，的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 18. 已知数列，，满足，，且. （1）求数列，的通项公式； （2）记，求证：． 19. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，离心率为，点A在椭圆C上，，，过与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于P，Q两点，N为线段PQ的中点. （1）求椭圆C的方程； （2）已知点，且，求直线l方程. 20. 已知数列中，，，，数列的前n项和为. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和； （3）在（2）的条件下，设，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津一中2022-2023-1高二年级 数学学科模块质量调查试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟.第Ⅰ卷为第1页，第Ⅱ卷为第2页.考生务必将答案涂写规定的位置上，答在试卷上的无效. 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 一、选择题：（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线：，：，若，则实数（ ） A. －2 B. －1 C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】两直线平行，则斜率相等求解. 【详解】已知直线：，：， 因为， 所以 故选：D 【点睛】本题主要考查两直线的位置关系，属于基础题. 2. 若圆截直线所得弦长为，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将圆的方程转化为标准方程形式,可得圆心为,半径为,再求出圆心到直线距离,根据弦长为,即可求得. 【详解】由题,由圆的一般方程可得圆的标准方程为,则圆心为,半径为, 所以圆心到直线距离为, 则弦长为,即,所以, 故选:C 【点睛】本题考查利用弦长求参数,考查点到直线距离公式的应用,考查圆的一般方程与标准方程的转化. 3. 大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程.已