河南省信阳市信阳高新技术产业开发区信阳市羊山中学2022-2023学年八年级上学期1月期末数学试题

河南省信阳市羊山中学2022-2023学年高一上期期末测试 数学试题 满分：120分 时间：100分钟 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（ A.B.C.D. 2.若长度分别是a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是 A1 B.2 C.4 D.8 3.如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带_____去最省 A.① B.② C.③ D.①③ 4.线段AB在如图所示的8×8网格中（点A，B均在格点上），在格点上找一点C，使△ABC是以B为顶角的等腰三角形，则所有符合条件的点C的个数是 A.4 B.5 C.6 D.7 5.方程的解为 2 2+x 3x-1 A.x=5 B.x=3 C.x=1 D.x=2 6.定义一种新的运算：如果a≠0，则有，那么的值是 A.-3 B.5 C. D. 7.下列因式分解正确的是 A. B. C. D. 8.下列分式中一定有意义的是 A.B.C.D. 9.如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若点C坐标是（6，2），则经过第2022次变换后，点C的对应点的坐标为 A.(-5,-2) B.(5,-2) C.(-5,2) D.(5,2) 10.如图，等腰△ABC的底边BC长为4cm，面积为16cm，腰AC的垂直平分线EP交AC于点E，交AB于点F，D为BC 的中点，M为直线EF上的动点，则△CDM周长的最小值为 A.6cm B.8cm C.9 cm D.10cm 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11.如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的 。 12. 随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007 mm²，将0.0000007用科学记数法表示为 。 13.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC于点D.若CD=1，则BD= 。 14. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线.若AE=3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为 。 15.若，则的值为 。 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.计算（8分） （1） （2） 17.化简求值（9分） 先化简，再求值：，其中 18.（9分）如图，在△ABC中，∠C=90°. （1）尺规作图：作∠BAC的平分线交BC于点D.（不写作法，保留作图瘦迹）； （2）已知∠ADC=60°，求∠B的度数. 19.（9分）如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA=32°，∠AEB=70° （1）求∠CAD的度数. （2）若点F为线段BC上任意一点，当△EFC为直角三角形时，则∠BEF的度数为 。 20.（2）如图，在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E，F，且DE=DF. 求证：△ABC是等边三角形. 21.（10分）有两种正方形A、正方形B，其边长分别为a，b.现将正方形B放在正方形A的内部得图1，将A，B并列放置后构造新的正方形得图2，且图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12. （1）正方形A、正方形B的面积之和为 。 （2）小明想要拼一个两边长分别为（2a+b）和（a+3b）的长方形（不重不漏），除用去若干个正方形A和正方形B外，还需要 个长度分别a，b的长方形。 （3）将3个正方形A和2个正方形B按图3所示的方式摆放，求阴影部分的面积。 22，（10分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C，AB=20cm，BC=15cm，E为AB的中点，若点P在线段BC上以的5 cm/s速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动， （1）若点Q运动的速度是5 cm/s，经过1 s后，△BPE与△CQP是否全等，请说明理由； （2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当△BPE与△CQP全等时，求出点Q的运动速度. 23.（1分）【初步探索】 （1）如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且BP=BE+FD，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系. 小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE.连