1.3.2带电粒子在磁场中的运动 讲义 -2022-2023学年高二上学期物理粤教版（2019）选择性必修第二册

带电粒子在磁场中的运动 一、带电粒子在磁场中运动的极值问题 两种思路 一是以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式，然后分析、讨论处于临界条件时的特殊规律和特殊解 二是直接分析、讨论临界状态，找出临界条件，从而通过临界条件求出临界值 两种方法 物理方法 (1)利用临界条件求极值；(2)利用边界条件求极值；(3)利用矢量图求极值 数学方法 (1)利用三角函数求极值；（2）用二次方程的判别式求极值；(3)用不等式的性质求极值；(4)图像法等 从关键词找突破口 许多临界问题，题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”等词语对临界状态给以暗示，审题时，一定要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏的规律，找出临界条件 【例1】(多选)如图所示，边长为L的正三角形abc区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，正三角形中心O有一粒子源，可以沿abc平面任意方向发射相同的带电粒子，粒子质量为m，电荷量为q。粒子速度大小为v时，恰好没有粒子穿出磁场区域，不计粒子的重力。下列说法正确的是(　　) A．磁感应强度大小为 B．若发射粒子速度为2v时，在磁场中运动的最短时间为 C．磁感应强度大小为 D．若发射粒子速度为2v时，在磁场中运动的最短时间为 【例2】(多选)如图所示，在直角三角形abc区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B.大量质量为m、电荷量为＋q的同种粒子以相同的速度沿纸面垂直于ab边射入场区，结果在bc边仅有一半的区域内有粒子射出．已知bc边的长度为L，bc和ac的夹角为60°，不计粒子重力及粒子间的相互作用力．下列正确的是(　　) A．粒子的入射速度为 B．粒子在磁场中运动的最大轨迹长度为 C．粒子的入射速度为 D．从bc边射出的粒子在磁场内运动的最长时间为 【例3】．(多选)如图所示，ab为有界磁场的边界，ab上的O点为粒子源，粒子以速率v0均匀对称地射入磁场，粒子速度方向分布在与ab夹角为30°至150°之间所有方向．已知磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，粒子电荷量为－q(q>0)，质量为m，不计粒子重力及粒子间的相互作用力．下列说法正确的是(　　) A．粒子离开ab时，射出点距O点的最大距离x＝ B．粒子在磁场中运动，用时最短为t1＝ C．粒子在磁场中运动，距ab的最远距离y＝(1＋) D．粒子在磁场中运动，用时最长为t2＝ 【例4】如图所示，正方形PNMQ的边长为L，圆心在M，半径也为L的圆形区域MQN内有垂直于平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，G是QM边的中点．一群质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，以相同的速度v＝沿既垂直于QM也垂直于磁场的方向从QM边射入磁场，下列说法正确的是(　　) A．没有粒子到达P点 B．从G、M之间射入的粒子皆可到达PN边 C．粒子在磁场中运动的最长时间为 D．所有粒子将从磁场边界上同一点射出磁场 【例5】如图所示，半径为R的圆形区域内存在着磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于纸面向里，一带负电的粒子(不计重力)沿水平方向以速度v正对圆心射入磁场，通过磁场区域后速度方向偏转了60°. (1)求粒子的比荷及粒子在磁场中的运动时间t； (2)如果想使粒子通过磁场区域后速度方向的偏转角度最大，在保持原入射速度的基础上，需将粒子的入射点沿圆弧向上平移的距离d为多少？ 二、带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题 带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于带电粒子电性不确定、磁场方向不确定、临界状态不确定、运动的往复性造成带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题． （1）找出多解的原因． （2）画出粒子的可能轨迹，找出圆心、半径的可能情况． 类型 分析 图例 带电粒子电性不确定 带电粒子可能带正电荷，也可能带负电荷，初速度相同时，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解 如带正电，其轨迹为a；如带负电，其轨迹为b 磁场方向 不确定 只知道磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强度方向，由于磁感应强度方向不确定而形成多解 若B垂直纸面向里，其轨迹为a，若B垂直纸面向外，其轨迹为b 临界状态不唯一 带电粒子飞越有界磁场时，可能穿过磁场飞出，也可能转过180°从入射界面一侧反向飞出，于是形成多解 运动具有 周期性 带电粒子在部分是电场、部分是磁场空间运动时，运动往往具有周期性，因而形成多解 【例1】(多选)如图所示