精品解析：北京市通州区2022-2023学年高一上学期期末质量检测数学试题

通州区2022~2023学年第一学期高一年级期末质量检测 数学试卷 2023年1月 本试卷共4页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共40分） 一､选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 的值为 A. B. C. D. 2. 设，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边在第三象限且与单位圆交于点，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，是奇函数且在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 5. 将函数的图像向左平移个单位长度得到曲线，然后再使曲线上各点的横坐标变为原来的得到曲线，最后再把曲线上各点的纵坐标变为原来的2倍得到曲线，则曲线对应的函数是（ ） A. B. C. D. 6. “”是“角是第一象限的角”的（ ）． A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 函数与的图象（ ） A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线对称 8. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 中国茶文化博大精深．茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，有一种茶用85℃的水泡制，再等到茶水温度降至55℃时饮用，可以产生最佳口感．某研究人员在室温下，每隔1min测一次茶水温度，得到数据如下： 放置时间/min 0 1 2 3 4 5 茶水温度/℃ 85.00 79.00 73.60 68.74 64.37 60.43 为了描述茶水温度与放置时间的关系，现有以下两种函数模型供选择： ①，②． 选择最符合实际函数模型，可求得刚泡好的茶水达到最佳口感所需放置时间大约为（ ） （参考数据：，） A. 6min B. 6.5min C. 7min D. 7.5min 第二部分（非选择题共110分） 二､填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．） 11. 半径为1，圆心角为1弧度的扇形的面积为__________． 12. 计算：______． 13. 若函数的部分图象如图所示，则此函数的解析式为__________． 14. 已知，则的最大值为__________，最小值为__________． 15. 函数，方程有3个实数解，则k的取值范围为___________. 三､解答题：（本大题共6小题，共85分．）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16. 已知是第四象限角． （1）求的值； （2）求的值． 17. 已知函数. （1）求函数的定义域，最小正周期； （2）求函数的单调区间. 18. 已知函数的最小正周期为． （1）求的值； （2）从下面四个条件中选择两个作为已知，求的解析式，并求其在区间上的最大值和最小值． 条件①：的值域是； 条件②：在区间上单调递增； 条件③：的图象经过点； 条件④：的图象关于直线对称． 注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分． 19 已知函数． （1）求函数的定义域； （2）若函数为偶函数，求的值； （3）是否存在，使得函数是奇函数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 20. 某一扇形铁皮，半径长为1，圆心角为．工人师傅想从中剪下一个矩形，如图所示． （1）若矩形为正方形，求正方形的面积； （2）求矩形面积的最大值． 21. 已知函数零点是． （1）求实数的值； （2）判断函数的单调性，并说明理由； （3）设，若不等式在区间上有解，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 通州区2022~2023学年第一学期高一年级期末质量检测 数学试卷 2023年1月 本试卷共4页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共40分） 一､选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 的值为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接由特殊角的三角函数值得解. 【详解】 故选B. 【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，属于基础题． 2. 设，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集