专题1.18 平行线几何模型（铅笔头模型）（专项练习）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）

专题1.18 平行线几何模型（铅笔头模型）（专项练习） 一、单选题 1．如图，已知，，，则的度数是（    ） A．80° B．120° C．100° D．140° 2．如图所示，AB∥CD，则∠A+∠E+∠F+∠C等于（   ） A．180° B．360° C．540° D．720° 3．如图，AB//ED，α＝∠A+∠E， β＝∠B+∠C+∠D，则β与α的数量关系是（   ） A．2β＝3α B．β＝2α C．2β＝5α D．β＝3α 4．如图，已知AB//CD，则，，之间的等量关系为（    ） A． B． C． D． 5．如图，直线，，则（     ） A．150° B．180° C．210° D．240° 6．如图，直线，在中，，点落在直线上，与直线交于点，若，则的度数为（    ）. A．30° B．40° C．50° D．65° 7．如图所示，l1∥l2，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠3的度数为(　　) A．55° B．60° C．65° D．70° 8．如图，两直线、平行，则（    ）． A． B． C． D． 9．如图，已知直线、被直线所截，，E是平面内任意一点（点E不在直线、、上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（　　） A．②③ B．①④ C．①③④ D．①②③④ 10．如图所示，若AB∥EF，用含、、的式子表示，应为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，，，则的度数是_____． 12．如图，在五边形中满足，则图形中的的值是______． 13．如图，若直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝30°则∠2的度数为 ___． 14．如图，直线a与∠AOB的一边射线OA相交，∠1＝130°，向下平移直线a得到直线b，与∠AOB的另一边射线OB相交，则∠2+∠3＝___． 15．如图，如果ABCD，那么∠B＋∠F＋∠E＋∠D＝___°． 16．一大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝_____． 17．如图，一环湖公路的段为东西方向，经过四次拐弯后，又变成了东西方向的段，则的度数是______． 三、解答题 18．请在横线上填上合适的内容． （1）如图（1）已知//，则． 解：过点作直线//． ∴（   ）．（    ） ∵//，//， ∴（  ）//（   ）．（如果两条直线和第三条直线平行，那么这两直线平行） ∴（   ）．（    ）． ∴． ∴． （2）如图②，如果//，则（ ） 19．如图，已知AB∥CD． （1）如图1所示，∠1+∠2＝　 　； （2）如图2所示，∠1+∠2+∠3＝　 　；并写出求解过程． （3）如图3所示，∠1+∠2+∠3+∠4＝　 　； （4）如图4所示，试探究∠1+∠2+∠3+∠4+⋯+∠n＝　 　． 20．如图1，四边形为一张长方形纸片． （1）如图2，将长方形纸片剪两刀，剪出三个角（），则__________°． （2）如图3，将长方形纸片剪三刀，剪出四个角（），则__________°． （3）如图4，将长方形纸片剪四刀，剪出五个角（），则___________°． （4）根据前面探索出的规律，将本题按照上述剪法剪刀，剪出个角，那么这个角的和是____________°． 21．请你探究：如图（1），木杆与平行，木杆的两端、用一橡皮筋连接． （1）在图（1）中，与有何关系？ （2）若将橡皮筋拉成图（2）的形状，则、、之间有何关系？ （3）若将橡皮筋拉成图（3）的形状，则、、之间有何关系？ （4）若将橡皮筋拉成图（4）的形状，则、、之间有何关系？ （5）若将橡皮筋拉成图（5）的形状，则、、之间有何关系？ （注：以上各问，只写出探究结果，不用说明理由） 22．阅读下面材料，完成（1)～（3）题． 数学课上，老师出示了这样—道题： 如图1，已知点分别在上，．求的度数． 同学们经过思考后，小明、小伟、小华三位同学用不同的方法添加辅助线，交流了自己的想法： 小明：“如图2，通过作平行线，发现，由已知可以求出的度数．” 小伟：“如图3这样作平行线，经过推理，得也能求出的度数．” 小华：∵如图4，也能求出的度数．” (1) 请你根据小明同学所画的图形(图2)，描述小明同学辅助线的做法，辅助线：______； (2) 请你根据以上同学所画的图形，直接写出的度数为_________°； 老师：“这三位同学解法的共同点，都是过一点作平行线来解决问题，这个方法可以推广．” 请大家参考这三位同学的方法，使用与他们类似的方法，解决下面的问题： (3) 如图，，点分别在上，平分若请探究与的数量关系（(用含的式子表示)，并验证你的结论． 23．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝