专题1.13 等面积法求最小值模型（专项练习）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）

专题1.13 等面积法求最小值模型（专项练习） 图1 图2 一、单选题 1．如图，，P为直线上一动点，连接，若，则线段的最小值是（    ） A．2 B．2.4 C．2.5 D．3 2．如图，点A是直线m外一定点，点B，C是直线m上的两定点，点P是直线m上一动点，已知AB=6cm，BC=10cm，当动点P移动到点C处时，PA恰好垂直于AB，且此时PA=8cm，则当动点P在直线m上移动时，线段PA的最小值是（    ） A． B． C． D． 3．如图所示，AC⊥BC,AB=5cm,BC=4cm,AC=3cm，点P是线段AC上的一个动点，则线段BP长度的最小值为(       ) A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 4．如图，，且相邻两条直线间的距离都是2，A，B，C分别为，，上的动点，连接AB、AC、BC，AC与交于点D，，则BD的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，P为直线AB上一动点，连PC，则线段PC的最小值是(     )． A．6 B．2.4 C．8 D．4.8 6．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（　　） A．3 B．2.5 C．2.4 D．2 二、填空题 7．如图，在直角三角形中．点为边上一动点，连接，则的最小值是_____． 8．如图所示，在中，，点为边的中点，点为上的动点，连接、，若，则的最小值为__________． 9．如图，中，，，，．点是线段上的一个动点，则的最小值为______． 10．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=20，AB=25，点P为直线AB上的一动点，连接PC，则线段PC的最小值是______________ 11．如图，三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连PC，则线段PC的最小值是_____． 12．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，P为直线AB上一动点，连PC，则线段PC的最小值是______． 13．如图，直线，且a、b之间相距，点P是直线a上一定点，点Q在直线b上运动，则在Q点的运动过程中，线段的最小值是____________． 14．如图,在锐角△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，当S∆ABC=6,AC=4时,BM+MN的最小值等于_______． 15．如图，点、点是直线上两点，，点在直线外，，，，若点为直线上一动点，连接，则线段的最小值是______． 16．如图，△ABC中，AC⊥BC，D为BC边上的任意一点，连接AD，E为线段AD上的一个动点，过点E作EF⊥AB，垂足为F点．如果BC=5，AC=12，AB=13，则CE+EF的最小值为______． 17．如图，点A、点B是直线l上两点，AB＝10，点M在直线l外，MB＝6，MA＝8，∠AMB＝90°，若点P为直线l上一动点，连接MP，则线段MP的最小值是____． 三、解答题 18．如图，点A表示小雨家，点B表示小樱家，点C表示小丽家，她们三家恰好组成一个直角三角形，其中AC⊥BC，AC=900米，BC=1200米，AB=1500米． （1）试说出小雨家到街道BC的距离以及小樱家到街道AC的距离． （2）画出表示小丽家到街道AB距离的线段． 19．如图. （1）试说出点A到直线BC的距离；点B到直线AC的距离； （2）点C到直线AB的距离是多少？ 20．已知A，B，C三点如图所示， (1) 画直线，线段，射线，过点C画的垂线段； (2) 若线段，，，，利用三角形面积公式可以得到C点到的距离是_________． 21．如图，在三角形中，． (1) 过点画的垂线，交于点； (2) 在（1）的条件下，点到直线的距离是线段______的长度； (3) 在（1）的条件下，比较与的大小，并说明理由． 22．如图，∠l=∠C， ∠2+∠D=90°，BE⊥FD，垂足为G． （1）证明：AB// CD． （2）已知CF=3，FD=4，CD=5，点P是线段CD上的动点，连接FP，求FP的最小值． 参考答案 1．B 【分析】根据三角形的面积公式、垂线段最短解答即可． 解：根据垂线段最短可知，当CP⊥AB时，线段PC的值最小， 则3×45×CP， 解得：CP＝2.4， 故选：B． 【点拨】本题考查的是三角形的面积计算、垂线段最短，掌握三角形的面积公式是解题的关键． 2．C 【分析】连接AC，过A点作AH⊥B