26.1 反比例函数的定义与图象性质（含知识点练习及答案）-2022-2023学年人教版九年级数学下册

反比例函数的定义与图象性质 【知识点1】 要点一、反比例函数的定义 如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例.即，或表示为，其中是不等于零的常数. 一般地，形如 (为常数，)的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数. 要点诠释：（1）在中，自变量是分式的分母，当时，分式无意义，所以自变量的取值范围是，函数的取值范围是.故函数图象与轴、轴无交点. 　　（2） ()可以写成()的形式，自变量的指数是－1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件. （3） ()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数，从而得到反比例函数的解析式. 1．下面四个关系式中，是的反比例函数的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，点P在反比例函数y＝的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为2，则k等于（ ） A．－4 B．－2 C．2 D．4 3．下列各点在反比例函数图像上的是（ ） A． B． C． D． 4．函数是反比例函数，则a的值是（ ） A． B．1 C． D． 5．若反比例函数的图象过点，则这个函数的图象一定过点（ ）． A． B． C． D． 6．已知点在反比例函数的图象上，则_________． 7．点在反比例函数的图象上，则a的值为_________． 8．当________时，函数是反比例函数． 9．已知，，，都在反比例函数的图象上．若，则的值为___． 10．函数y＝是 反比例函数，则m的值是_____． 11．已知是反比例函数，则________________． 【知识点2】 要点二、确定反比例函数的关系式 确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要知道一对的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出的值，从而确定其解析式. 　　用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是： 　 （1）设所求的反比例函数为： ()； （2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入关系式，得到关于待定系数的方程； （3）解方程求出待定系数的值； （4）把求得的值代回所设的函数关系式 中. 要点三、反比例函数的图象和性质 　　1、 反比例函数的图象特征： 反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与轴、轴相交，只是无限靠近两坐标轴. 要点诠释：（1）若点()在反比例函数的图象上，则点()也在此图象上，所以反比例函数的图象关于原点对称； （2）在反比例函数(为常数，) 中，由于，所以两个分支都无限接近但永远不能达到轴和轴． 2、反比例函数的性质 （1）如图1，当时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，值随值的增大而减小； 　 （2）如图2，当时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，值随值的增大而增大； 要点诠释：反比例函数的增减性不是连续的，它的增减性都是在各自的象限内的增减情况，反比例函数的增减性都是由反比例系数的符号决定的；反过来，由双曲线所在的位置和函数的增减性，也可以推断出的符号. 要点四：反比例函数()中的比例系数的几何意义 过双曲线() 上任意一点作轴、轴的垂线，所得矩形的面积为. 过双曲线() 上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为. 要点诠释：只要函数式已经确定，不论图象上点的位置如何变化，这一点与两坐标轴的垂线和两坐标轴围成的面积始终是不变的. 12．已知反比例函数y＝，下列结论正确的是（ ） A．图象在第二、四象限 B．当x＞0时，函数值y随x的增大而减小 C．图象经过点（﹣2，2） D．图象与x轴的交点为（4，0） 13．对于函数，下列说法错误的是( ) A．当x＞0时，y的值随x的增大而增大 B．它的图象分布在第一、三象限，是轴对称图形 C．它的图象分布在第一、三象限，关于原点中心对称 D．当x＜0时，y的值随x的增大而减小 14．对于函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是__________． 15．如图已知双曲线上有一点，过A作AB垂直x轴于点B，连接OA，则的面积为（ ） A．1 B．2 C．3 D．6 16．若反比例函数的图象经过点，那么，时，x的取值范围是_________． 17．函数与在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（ ） A．B．C．D． 18．反比例函数图象在二、四象限，则二次函数的大致图象是（ ） A． B． C． D． 19．如图，函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） A． B． C． D