第3章 命题点11 反比例函数的实际应用&命题点12 二次函数的图象性质（基础知识训练册）-【一战成名】2023福建中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·福建数学 命题点１１　反比例函数的实际应用 （近６年未单独考查 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 １．能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值； ２．结合具体情境体会反比例函数的意义； ３．能用反比例函数解决简单实际问题． 要点归纳 ◆实际问题中常见的反比例函数关系 （１）行程问题：路程一定时，速度＝路程 时间 ； （２）工程问题：工作量一定时，工作效率＝工作量 工作时间 ； （３）压强问题：压力一定时，压强＝ 压力 受力面积 ； （４）电学问题：电压一定时，电阻＝电压 电流 ； （５）密度问题：质量一定时，密度＝质量 体积 ； （６）其他问题：当关系式为Ｃ＝Ａ·Ｂ，且Ｃ为常数时，Ａ与Ｂ成反比例关系． 注：在日常生活中，成反比都是ｋ＞０的情况，且图象都只是分布在第一象限． 随堂练习 １．（人教九下Ｐ１６Ｔ５改编）甲、乙两地相距２００千米，则汽车从甲地到乙地所用的时间ｙ（ｈ）与汽 车的平均速度ｘ（ｋｍ／ｈ）之间的函数表达式为 （　Ｃ　） Ａ．ｙ＝２００ｘ　　　　　Ｂ．ｘ＝２００ｙ　　　　　Ｃ．ｙ＝２００ｘ　　　　　Ｄ．ｙ－２００＝ｘ ２．（人教九下Ｐ１３例２改编）码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间ｙ（分）与装载 速度ｘ（吨／分）之间的函数关系如图． （１）求ｙ与ｘ之间的函数表达式； （２）若要求在２小时至２．５小时内（包括２小时与２．５小时）装完这批货物，求装货速度的范围． 第２题图 １５ 一战成名·福建数学 命题点１２　二次函数的图象性质 （必考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系． 要点归纳 １．二次函数的概念及三种表达式的形式 （１）概念：形如ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ，ｂ，ｃ为常数且ａ≠０）的函数叫作ｘ的二次函数； （２）表达式的三种形式： ①一般式：ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ，ｂ，ｃ为常数且ａ≠０）； ②顶点式：ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）２＋ｋ（ａ≠０）； ③交点式：ｙ＝ａ（ｘ－ｘ１）（ｘ－ｘ２）（ａ≠０），ｘ１，ｘ２为抛物线与ｘ轴交点的横坐标． 特别地，若已知二次函数表达式为ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ，则二次函数图象必过原点 獉獉獉獉 ；反之，若已知二 次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象过原点，则必有ｃ＝０． ２．二次函数６种表达式的图象性质对比 解析式 ｙ＝ａｘ２ ｙ＝ａｘ２＋ｃ ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）２ ｙ＝ａ（ｘ－ ｈ）２＋ｋ ｙ＝ａｘ２＋ ｂｘ＋ｃ ｙ＝ａ（ｘ－ ｘ１）（ｘ－ｘ２） 图 象 ａ＞０ ａ＜０ 顶点坐标 　（０，０）　 　（０，ｃ）　 　（ｈ，０）　 　（ｈ，ｋ）　 　　　　 　　　　 对称轴 　ｙ轴　 　ｙ轴　 　ｘ＝ｈ　 　ｘ＝ｈ　 　　　　 　　　　 最 值 ａ＞０ ｘ＝０时， ｙｍｉｎ＝０ ｘ＝０时， ｙｍｉｎ＝　ｃ　 ｘ＝ｈ时， ｙｍｉｎ＝０ ｘ＝ｈ时， ｙｍｉｎ＝　ｋ　 ｘ＝－ｂ２ａ时， ｙｍｉｎ＝ ４ａｃ－ｂ２ ４ａ ｘ＝ ｘ１＋ｘ２ ２ 时， ｙｍｉｎ＝ －ａ（ｘ１－ｘ２） ２ ４ ａ＜０ ｙ＝０时， ｙｍａｘ＝０ ｘ＝０时， ｙｍａｘ＝　ｃ　 ｘ＝ｈ时， ｙｍａｘ＝０ ｘ＝ｈ时， ｙｍａｘ＝　ｋ　 ｘ＝－ｂ２ａ时， ｙｍａｘ＝ ４ａｃ－ｂ２ ４ａ ｘ＝ ｘ１＋ｘ２ ２ 时， ｙｍａｘ＝ －ａ（ｘ１－ｘ２） ２ ４ 增 减 性 ａ＞０ 在对称轴左侧时，ｙ随ｘ增大而减小；右侧相反 ａ＜０ 在对称轴左侧时，ｙ随ｘ增大而增大；右侧相反 ２５ 一战成名·福建数学 例１　（人教九上Ｐ３７思考改编）已知二次函数 ｙ＝２ｘ２＋４ｘ－６，尝试探究该函数图象的性质，并 回答下列问题． （１）列表：请将下表中 ｘ与 ｙ的对应值填在相应的横线上； ｘ … －３ －２ －１ ０ １ … ｙ … 　０　 　－６　 　－８　 　－６　 　０　 … 根据表格填写： ①将其化成 ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）２＋ｋ的形式为 　ｙ＝２（ｘ＋１）２－８　； ②对称轴是直线 ｘ＝　－１　 ；顶点坐标是 　（－１，－８）　； ③函数图象与 ｘ轴交点坐标为 　（－３，０）　和　（１，０）　， 与 ｙ轴交点坐标为 　（０，－６）　； （２）画图：在如图平面直角坐标系中画出函数图象： 例１题图 根据图象写性质： ①函数图象开口向　上