第3章 命题点6 一次函数的实际应用（基础知识训练册）-【一战成名】2023福建中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·福建数学 命题点６　一次函数的实际应用 （必考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 １．能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值； ２．结合具体情境体会一次函数的意义； ３．能用一次函数解决简单实际问题． 要点归纳 ※利润、费用问题 例１　某服装店购进甲、乙两种服装，甲种服装进价为３５元／件，市场售价为６５元／件，乙种服装 进价为７０元／件，市场售价为１１０元／件．若该店决定用不多于６３００元购进这两种服装共 １００件，并全部售出． （１）请写出所获利润ｗ（单位：元）与购进甲种服装数量ｘ（单位：件）的函数关系式； （２）求这批服装全部售出后服装店的利润范围． 解题步骤： ①设：由题意知购进甲种服装ｘ件，则购进乙种服装　　　　件； ②列一次函数关系式：ｗ＝　（６５－３５）ｘ＋（１１０－７０）（１００－ｘ）　＝　－１０ｘ＋４０００　；（根据题意列出 函数关系式） ③确定ｘ的取值范围：由用不多于６３００元购进这两种服装共１００件可得不等式： 　， 且ｘ≤１００，解得　２０≤ｘ≤１００　；（根据限定条件列出不等式） ④判断ｗ随ｘ增大时的变化情况：∵ｋ＝－１０＜０，∴ｗ随ｘ的增大而　减小　；（判断函数增减性） ⑤确定ｗ的取值范围：当ｘ＝２０时，ｗ取得　最大值　，此时ｗ＝　－１０×２０＋４０００＝３８００　； 当ｘ＝１００时，ｗ取得　最小值　，此时ｗ＝　－１０×１００＋４０００＝３０００　；（端点处确定最值） 则利润范围为　３０００≤ｗ≤３８００　．（得到取值范围） ※方案选取问题 例２　已知Ａ的进价为１５元，Ｂ的进价为１０元，商家一次性购进Ａ，Ｂ共３０个，其中Ａ的个数不 少于Ｂ个数的一半，设计最省钱的购进方案． 解题步骤： ①设：设购进费用为ｙ元，购进Ａ的数量为ｘ个，则购进Ｂ的数量为　（３０－ｘ）　个； ②列一次函数关系式：ｙ＝　５ｘ＋３００　； ③确定ｘ的取值范围：　　　　　　得，　　　　≤ｘ≤３０； ④判断ｙ随ｘ的变化情况：∵ｋ　＞　０，∴ｙ随ｘ的增大而　增大　； ⑤确定最优方案：当ｘ＝　１０　时，进货费用最少，即购进　１０　个Ａ，　２０　个Ｂ花费最少．（由 ｘ的取值范围可确定方案个数） １４ 一战成名·                    福建数学 【方法指导】 （１）当给定ｘ值选取方案时，将ｘ值代入解析式，判断结果大小； （２）当给定ｙ值选取方案时，将ｙ值代入解析式，判断结果大小； （３）当ｘ，ｙ值均未给定时，若为两种方案的选取，分别求出ｙ１＜ｙ２，ｙ１＝ｙ２，ｙ１＞ｙ２时ｘ的取值范 围，根据结果选取方案； （４）当给定两种方案，求ｘ在什么范围时，选方案１为最优，比较ｙ１，ｙ２大小求解． 随堂练习 １．ｌ１反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，ｌ２反映了该公司产品的销售成本与销售量 的关系，根据图中信息填空： 第１题图 （１）当销售量为２吨时，销售收入＝　２０００　元，销售成本＝　３０００　元； （２）当销售量为６吨时，销售收入＝　６０００　元，销售成本＝　５０００　元； （３）当销售量等于　４　吨时，利润为零（收入等于成本）； （４）当销售量大于４吨时，该公司　盈利　（填“盈利”或“亏损”）； （５）当销售量小于４吨时，该公司　亏损　（填“盈利”或“亏损”）； （６）ｌ１对应的函数表达式是　 ｙ＝１０００ｘ　； ｌ２对应的函数表达式是 　ｙ＝５００ｘ＋２０００　； （７）ｌ２对应的一次函数ｙ＝ｋ２ｘ＋ｂ２中，ｋ２的实际意义是　每销售一吨的销售成本是５００元　， ｂ２的实际意义是　当销售量为０时，销售成本是２０００元　； （８）求利润ｗ（元）（销售收入－销售成本）与销售量ｘ（吨）之间的函数关系式为 　． ２．我省某市特产山药粉享誉全国，某经销商计划购进甲、乙两种包装的山药粉５００盒进行销售， 这两种山药粉的进价、售价如下表所示： 进价（元／盒） 售价（元／盒） 甲种 ４０ ４８ 乙种 １０６ １２８ 设该经销商购进甲种包装的山药粉ｘ盒，总进价为ｙ元． （１）求ｙ与ｘ的函数关系式； （２）为满足市场需求，乙种包装山药粉的数量不大于甲种包装数量的４倍，请你求出获利最大 的进货方案，并求出最大利润． 解：（１）依题意，得ｙ＝４０ｘ＋１０６（５００－ｘ）＝－