5.1一元一次方程 教案 2022-2023学年浙教版数学七年级上册

《5.1一元一次方程》教学设计 ( 课 型: 新授课 ) ( 课 时: 一课时 )年级: 七年级 一、 教材分析 本节内容选自浙教版七年级上册第五章第一节,主要讲述了通过实例体会到 用方程解决问题的优越性, 根据实际问题设立方程, 激发学生的求知欲望, 培养 学生将实际问题转化为数学问题的能力。通过对方程形式的观察和探讨, 总结归 纳出一元一次方程的特征并得到概念。通过尝试检验法学会解出简单一元一次方 程的解。本节内容是“数与代数”领域中的一块重要内容, 它是所有代数方程的 基础, 在初中数学中占有重要地位, 起到了承上启下的作用, 既是对已学过的实 数、整式、方程等知识的巩固和提升,又为后文学习函数、一元二次方程等做好 铺垫。 二、 学情分析 学生在小学阶段已经学习过了等式、方程,并且在前面章节里又学了整式和 合并同类项的内容, 这都为本章内容的学习打下了良好的基础。但是学生对已学 过的这些知识理解得比较表层, 对知识的规范性还不够, 而且受到小学算术解法 的影响,大部分学生还没有真正体会到方程在解决实际问题时的优越性和重要性。 通过本节课的学习, 使学生更深层次地理解学习方程的意义, 培养学生的抽象概 括能力。 三、 教学目标 【知识与技能】 1. 理解一元一次方程及其解的有关概念并能够判断一元一次方程。 2. 学会用尝试检验法检验一个数是不是某个方程的解。 3. 会根据数量关系或简单问题情境列出一元一次方程。 【过程与方法】 1. 通过学习一元一次方程及其解的有关概念,经历观察认知能力的提高。 2. 通过对多种实际问题的分析, 体会方程对解决实际问题的作用和意义。 【情感态度价值观】 1. 感悟数学对解决生活实际问题的用处,体会到数学无处不在。 2. 通过独立思考和交流思考,发展独立解决问题和合作交流的意识和能力。 四、 教学重难点 重点: 理解一元一次方程及其解的有关概念并学会判断一元一次方程。 难点: 学会用尝试检验法求某个方程的解。 五、 教学方法 教法: 探讨法、多媒体教学法、启发式教学法等; 学法: 自主学习法、探究学习法等。 六、 教学过程 环节一 创设情境 引入新知 【创设情境】 古希腊数学家丢翻图(Diophantus,约公元 250 年前后),被人们称为代数 学之父。对于他的生平事迹, 人们知道得很少,但在一本《希腊诗文选》中, 收 录了他的墓志铭: “坟中安葬着丢翻图, 多么令人惊讶, 它忠实地记录了所经历的道路。上帝 给予的童年占六分之一, 又过十二分之一, 两颊长胡, 再过七分之一, 点燃起结 婚的蜡烛。五年之后天赐贵子, 可怜迟到的宁馨儿, 享年仅其父之半, 便进入冰 冷的墓。悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途。” 这块奇特的墓志铭,数千年来一直引起人们极大的兴趣。根据这个墓志铭, 人们把这位数学家死亡时的年龄推算出来了。请你也试着算一算。 教师引导学生解决这一问题, 预计学生会感受到用算式解决该问题的困难性, 并发现用方程解决该问题的优越性,从而引入到方程概念的回顾。 【温故知新】 方程是指含有未知数的等式。 判断下列各式是不是方程? (1) x + 1 = 0 (2) 2 + 3 = 5 (3) m = 0 (4) a+b (5) x>2 (6) x 2 + x + 2 = 0 强调方程的两个要素:等式和未知数 【合作探讨】 利用已经学过的知识,根据下列问题中的条件,分别列出方程。 (1) 一件衣服按 8 折销售的售价为 72 元,这件衣服的原价是多少元? 设这件衣服的原价为x元,可列出方程_. (2) 物体在水下,水深每增加 10 米承受的压力就会增加 1 个大气压。当“蛟 龙”号下潜至 3500 米时,它承受的压力为 350 个大气压。问当它承受压 力增加到 500 个大气压时,它又继续下潜了多少米? 设它又继续下潜了x米,可列出方程_. (3) 小强、小杰、张明参加投篮比赛,按规定每人投 20 次。小强投进 10 个球, 小杰比张明多投进 2 个,三人平均每人投进 14 个球。问小杰和张明各投 进多少个? 设张明投进x个,可列出方程_. 引导学生观察所列的三个方程,探讨这些方程之间有哪些共同的特点?先引 导学生独立思考,再小组交流观点,由学生给出这些方程的共同特点。 设计意图: 通过丢番图的故事的引入, 吸引学生兴趣, 活跃课堂 气氛。 通过判断是否为方程以及根据实际问题列出方程,帮助学 生更好地进行回忆,为引出一元一次方程概念做好铺垫。 环节二 建构概念 理解新知 【构建概念】 通过观察三个方程并总结归纳共同特点,引出一元一次方程的概念。 两边都是整式,只有一个未知数,并且未知数的指数是一次,这样的方程 叫做一元一次方程。 在此强调一元一次方程的三个关键词: