24.2.1点和圆的位置关系课件（共53张ppt）2022-2023学年九年级上学期数学人教版

情境创设 靶上有圆，这些圆圆心相同，半径不同，称为同心圆。击中的位置看作一些点，点的不同位置决定了环数。 24.2.1 点和圆的位置关系 发现新知 如图，这些点和圆有哪些位置关系？ 点与圆的位置与这些点与圆心的距离有何关系？ 设⊙O的半径为r, 点A在圆内，则OA<r； 点B在圆上，则OB=r； 点C在圆外，则OC>r； 反过来，由数量关系——点与圆心的距离，是否可以确定图形——点与圆的位置关系？ 发现新知 1、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是： 点A在 点B在 点C在 及时巩固： ∵OA=8<10 ∴点A在圆内 ∵OB=10=10 ∴点B在圆上 ∵OC=12>10 ∴点C在圆外 圆内 圆上 圆外 例1：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米 A D C B （1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？ (B在圆上，D在圆外，C在圆外) （2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？ (B在圆内，D在圆上，C在圆外) （3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？ (B在圆内，D在圆内，C在圆上) （4）若以A点为圆心作圆A，使B、C、D 三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个 点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是什么？ 巩固 1、如图，Rt△ABC中，∠C=90°， CD⊥AB于D，AC=3，AB=5，以C为 圆心，AC长为半径画圆，试指出A、 B、D与⊙C的关系，并说明理由。 C B A D 巩固 2、 直线l与⊙O相交于A、B两点，P是 直线l上任意一点，AB=8，O到AB的距 离OC=3。 (1)若P在圆外，则OP的取值范围是 ； (1)若P在圆上，则OP的取值范围是 ； (1)若P在圆内，则 OP的取值范围 是 。 O P A B C l 巩固 3、如图，在 在等腰三角形ABC中， B、C为定点，且AC=AB，D为BC的 中点，以BC为直径作 ⊙D。 (1)∠BAC等于多少度时， 点A在⊙D上？ (2)∠BAC等于多少度时， 点A在⊙D的内部？ (3)∠BAC等于多少度 时，点A在⊙D的外部？ B C D A A1 A2 2 1 3 点与圆的位置关系 圆外的点 圆内的点 圆上的点 平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点。 圆的内部可以看成是到圆心的距离小于半径的点的集合； 圆的外部可以看成是 到圆心的距离大于半径的点的集合 思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？ 范例 例2、AB=4cm，画图说明满足下列条 件的图形： (1)到点A和点B的距离都等于3cm的所 有点组成的图形； (2)到点A和点B的距离都小于3cm的所 有点组成的图形； (3)到点A的距离大于3cm，且到点B小 于2cm的所有点组成的图形。 巩固 4、 画出由所有到已知点O的距离大于 或等于2cm，并且小于或等于3cm的点 组成的图形。 提升练习： 5、 设⊙O的半径为2，点P到圆心O的 距离为m，且满足方程 有实数根，试确定点P的位置。 6、 ⊙A的半径为5，圆心A的坐标 为(3,4)，点P的坐标为(5,8)，则点P 与⊙A的位置关系是 。 提升练习： 7、 如图，⊙O’过坐标原点，点O’ 的坐标为(1,1)，试判断点P (-1,1)， Q(1,0)，R(2,2)与⊙O’的位置关系。 O’ O x y 提升练习： 例3：点M到⊙O的最小距离为3， 最大距离是19，那么⊙O的半径为（ ） 11或8 课后练习： 巩固新知 4、⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是（ ） A、点P在⊙O内 B、点P在⊙O上 C、点P在⊙O外 D、点P在⊙O上或⊙O外 5、已知⊙O的面积为25π， （1）若PO=6.5，则点P在圆__________； （2）若PO=4，则点P在圆__________； （3）若PO=_______，则点P在⊙O上。 1、平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？ 探究与实践 ●O ●A ●O ●O ●O ●O 无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离 2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？ 探究与实践 ●O ● O ●O ●O A B