广东省广州市广州大学附属中学零班2022-2023学年九年级上学期期末 数学试卷

1 班 级 姓 名 学 号 题 答 得 不 内 线 封 密 2022-2023 学年上学期初三数学期末检测 考试时间:90分钟 满分:120分 (初中部分 60分) 一、选择题(本大题共 8小题,每小题 3分,满分 24分.) 1.下列运算正确的是( ) A.a•a4=a5 B.a6÷a3=a2 C.3a2﹣a2=3 D.(2a2)3=6a6 2.当矩形面积一定时,下列图象中能表示它的长 y和宽 x之间函数关系的是( ) A. B. C. D. 3.如图,在△ABC中,AC=2,BC=4,D为 BC边上的一点,且 ∠CAD=∠B.若△ADC的面积为 a,则△ABD的面积为( ) A.2a B. a C.3a D. a 4.已知点 A是直线 y=2x与双曲线 y= (m为常数)一支的交点,过点 A作 x轴的垂 线,垂足为 B,且 OB=2,则 m的值为( ) A.﹣7 B.﹣8 C.8 D.7 5.已知关于 x的分式方程 =1的解是非正数,则 m的取值范围是( ) A.m≤3 B.m<3 C.m>﹣3 D.m≥﹣3 6.如图,若 x为正整数,则表示 ﹣ 的值的点落在( ) A.段① B.段② C.段③ D.段④ 7.如图,⊙O中, = ,∠ACB=75°,BC=2,则阴影部分 的面积是( ) A.2+ π B.2+ + π C.4+ π D.2+ π 8. 关于 x的一元二次方程 x2﹣(k﹣1)x﹣k+2=0有两个实数根 x1,x2, 若(x1﹣x2+2)(x1﹣x2﹣2)+2x1x2=﹣3,则 k的值( ) A.0或 2 B.﹣2或 2 C.﹣2 D.2 2 二、填空题(共 4题,每题 3分,共 12分) 9. 如图,已知△ABC是等腰三角形,AB=AC,∠BAC=45°, 点D在AC边上,将△ABD绕点A逆时针旋转45°得到△ACD′, 且点D′、D、B三点在同一条直线上,则∠ABD是 度.(若 结果不是整数,则统一用分数表示,分数线用斜杠 表示,下同) 10. 若关于 x的一元二次方程 ax2﹣x﹣ =0(a≠0)有两个不相等的实数根,则点 P(a+1,﹣a﹣3)在第 象限。(填中文数字) 11. 如图,双曲线 y= (x>0)经过矩形 OABC的顶点 B,双 曲线 y= (x>0)交 AB,BC于点 E、F,且与矩形的对角线 OB交于点 D,连接 EF.若 OD:OB=2:3,则△BEF的面积 为 . 12.在平面直角坐标系中,已知点 A(﹣1,0),点 B(1,1)都在直线 y= + 上,若 抛物线 y=ax2﹣x+1(a≠0)与线段 AB有两个不同的交点,则 a的取值范围是 .(用 不等关系表示) 三、解答题(本大题共 2小题,满分 24分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 13.(12分)如图,在△ABC中,AB=5,AC=8,tanA= ,动点 P从 A出发,沿射线 AB 方向以每秒 5个单位的速度运动,动点 Q从 C点同时出发,以每秒 4个单位的速度在线 段 AC上由 C向 A运动,当 Q点运动到 A点时,P,Q两点同时停止运动.以 PQ为边 作正方形 PQEF(P,Q,E,F按逆时针排序),以 CQ为边在 AC上方作正方形 QCGH. (1)求△ABC的面积. (2)设点 P运动时间为 t,正方形 PQEF的面积为 S,请探究 S是否存在最小值?若存 在,求出此时 t的值;若不存在,请说明理由. (3)请求出当 t为何值时,正方形 PQEF的某个顶点(点 Q除外)落在直线 QG上. 3 14.(12分)在平面直角坐标系中,点 A(1,0),已知抛物线 y=x2+mx﹣2m(m是常数), 顶点为 P. (1)当抛物线经过点 A时,①求顶点 P的坐标; ②设直线 l:y=3x+1与抛物线交于 B、C两点,抛物线上的点 M的横坐标为 n(﹣1≤n ≤3),过点 M作 x轴的垂线,与直线 l交于点 Q,若 MQ=d,当 d随 n的增大而减少时, 求 n的取值范围. (2)无论 m取何值,该抛物线都经过定点 H,当∠AHP=45°时,求抛物线的解析式. (高中部分 60分) 一、单选题(本大题共 8小题,每小题 3分,满分 24分.) 15. 命题“ (0, )x , ln 1x x ”的否定是( ) A. (0, )x , ln 1x x B. (0, )x , ln 1x x C. (0, )x , ln 1x x D. (0, )x , ln 1x x 16.集合 })2(|{ xxyxA , }0,2|{ xyyB x ,则 BA ( ) A. ]2,0[ B. ]2,1( C. ]2,1[ D. ),1(