5.2 平行线的判定-【高分突破系列】2022-2023学年七年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（人教版）

5.2 平行线的判定 平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，平行用符号“∥”表示， 如：直线a与直线互相平行，记作a∥，读作a平行于b。 判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定： ①有且只有一个公共点，两直线相交； ②无公共点，则两直线平行； ③两个或两个以上公共点，则两直线重合 平行公理（唯一性）：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 平行公理的推论（传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 几何描述 ：∵∥a，∥aa 　　　　 ∴∥ 平行线的判定 判定方法1 ：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 　　　　 简称：同位角相等，两直线平行 几何符号语言：∵∠3＝∠2∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）A B C D E F 1 2 3 4 判定方法2 ：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 　　　　 简称：内错角相等，两直线平行 几何符号语言：∵∠1＝∠2∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 判定方法3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 　　　　 简称：同旁内角互补，两直线平行 几何符号语言：∵∠4＋∠2＝180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）   【题型一】平面内两直线的位置关系 【典题1】（2022秋·河南三门峡·七年级期中）在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（        ） A．相交或平行 B．相交或垂直 C．平行或垂直 D．不能确定 巩固练习 1．（）（2022秋·河北秦皇岛·七年级期末）在同一平面内，不重合的两直线的位置关系必是（　　） A．垂直 B．平行 C．垂直或平行 D．相交或平行 2．（）（2022秋·山东烟台·七年级期末）若P，Q是直线AB外不重合的两点，则下列说法不正确的是(   ) A．直线PQ可能与直线AB垂直 B．直线PQ可能与直线AB平行 C．过点P的直线一定能与直线AB相交 D．过点Q只能画出一条直线与AB平行 3．（）（2022秋·江西吉安·七年级期中）下列说法正确的是（    ） A．在同一平面内，两条直线不垂直就平行 B．在同一平面内，没有公共点的两条射线是平行线 C．在同一平面内，两条线段不相交就重合 D．在同一平面内，没有公共点的两条线段也可能互相垂直 【题型二】用尺规画平行线 【典题1】（2022秋·江西赣州·七年级期中）如图所示，在∠AOB内有一点P， （1）过P画L1∥OA；（2）过P画L2∥OB； （3）用量角器量一量L1与L2相交的角与∠O的大小有怎样关系？ 巩固练习 1．（）（2022秋·山东济宁·七年级期中）如图，点P是∠AOB的边OB上的一点． (1)过点P画OB的垂线，交OA于点E； (2)过点P画OA的垂线，垂足为H； (3)过点P画OA的平行线PC. 2．（）（2022秋·山东聊城·七年级期中）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长是1，点M、N、P、Q均为格点（格点是指每个小正方形的顶点），线段MN经过点P． (1)过点P画MN的垂线； (2)过点Q画MN的平行线； (3)若格点F使△PFM的面积等于4，则这样的点F共有______个． 3（）．（2022春·江苏常州·七年级期末）如图，方格纸中小正方形的边长均为1cm，三角形ABC的顶点均为格点． （1）过点C画AB的平行线l1； （2）过点C画AB的垂线l2； （3）三角形ABC的面积＝　 　cm2． 【题型三】平行公理的推论及应用 【典题1】（2022秋·云南曲靖·七年级期末）下列说法正确的是（         ） A．在同一平面内，a，b，c是直线，且a//b，b//c，则a//c B．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．在同一平面内，a，b，c是直线，且a//b，b⊥c，则a∥c D．在同一平面内，a，b，c是直线，则a//b，b∥c，则a⊥c 巩固练习 1．（）（2022秋·河北石家庄·七年级期末）如图，在平面内经过一点作已知直线的平行线，可作平行线的条数有（    ） A．0条 B．1条 C．0条或1条 D．无数条 2．（）（2022秋·河北唐山·七年级期中）在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线（　　） A．垂直 B．相交 C．平行 D．垂直或平行 【题型四】利用同位角判定两直线平行 【典题1】（2022秋·江苏扬州·七年级校联考期中）如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（    ） A．同旁内角互补，两直线平行 B．两直线平行，同位角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直