5.1 相交线-【高分突破系列】2022-2023学年七年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（人教版）

5.1 相交线 知识点一 垂线 直线的位置关系：在同一平面内，不重合的两条直线之间的位置关系只有两种：相交或平行。 垂线的概念：当两条相交直线所成的四个角中，有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，交点叫做垂足。 【注意事项】线段与线段及射线与射线互相垂直，是指它们所在的直线互相垂直。 垂线的性质：1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 2）两条直线互相垂直，则它们之间所形成的四个角为直角。 3）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一条。垂线段最短定理：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 【注意事项】垂线是一条直线，而垂线段是一条线段。 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 知识点二 相交线中的角 第一种 邻补角与对顶角 种类 图形 顶点 边的关系 大小关系 对顶角 （∠1与∠2） 1 2 有公共顶点 ∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线 ∠1=∠2 邻补角 （∠3与∠4） 4 3 有公共顶点 ∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线. ∠3+∠4=180° 第二种 同位角、内错角与同旁内角 同位角：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，在被截两条直线同侧，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。（同旁同侧）如：∠1和∠5。 内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。（内部异侧）如：∠3和∠5。 同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，在被截两条直线内部，具有这样位置关系的一对叫同旁内角。（同旁内侧）如：∠3和∠6。 三线八角的概念：指的是两条直线被第三条直线所截而形成的八个角，其中同位角4对，内错角有2对，同旁内角有2对。 【速记同位角、内错角与同旁内角】   【题型一】对顶角的判断 【典题1】（2022春·河南南阳·七年级期末）如所示各图中，∠1与∠2是对顶角的是（    ） A．B．C．D． 【典题2】（2022秋·重庆铜梁·七年级校考期中）如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 巩固练习 1（★）（2022春·河南周口·七年级期末）如图，下列各组角中，互为对顶角的是（　　） A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠2和∠4 D．∠2和∠5 2．（★）（2022秋·河北承德·七年级期末）如图，直线AB与直线CD相交于点O，其中∠AOC的对顶角是(      ) A．∠AOD B．∠BOD C．∠BOC D．∠AOD和∠BOC 3．（★）（2022秋·福建福州·七年级期中）如图，下列工具的图片中，有对顶角的是（　　） A．B．C． D． 【题型二】理解对顶角的性质 【典题1】 （2022秋·福建·七年级期中）如图，直线AB与CD相交于点O，若，则等于（    ） A．40° B．60° C．70° D．80° 【典题2】（2022秋·湖南长沙·七年级校联考期末）如图，直线AB与CD相交于点O，，，则的度数是（    ） A．25° B．30° C．40° D．50° 巩固练习 1．（★）（2022春·浙江·七年级期末）如图，三条直线相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3的度数等于（    ） A．210° B．180° C．150° D．120° 2．（★）（2022秋·广东揭阳·七年级校联考期中）如图，直线AC和直线BD相交于点O，OE平分∠BOC．若∠1+∠2＝80°，则∠3的度数为（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 3．（★★）（2022春·河北邢台·七年级校考期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC． (1)若∠EOC=70°，求∠BOD的度数； (2)若∠EOC=∠EOD，求∠BOD的度数． 【题型三】邻补角的判断 【典题1】（2022秋·北京朝阳·七年级期末）下列图形中，∠1和∠2是邻补角的是(   ) A． B． C．D． 【典题2】（2022秋·江西吉安·七年级期中）如图，两条直线与相交于点O，是射线，则图中共有邻补角和对顶角的数量分别为（    ） A．6对，2对 B．4对，2对 C．8对，4对 D．4对，4对 巩固练习 1．（★）（2022秋·山东德州·七年级期末）如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则的邻补角是（    ） A． B． C．和 D．和 2．（★）（2022春·福建福州·七年级校考期末）如图，直线AB、MN相交于一点O，，则∠COM的邻补角是（    ） A．∠AON B．∠AOC C．∠NOC D．∠MOB 【题型四】利用邻补角