5.4 数列的应用同步课时训练-2022-2023学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

5.4 数列的应用——2022-2023学年高二数学人教B版2019选择性必修第三册同步课时训练 1.银行贷款年还款，其中A是贷款额度，r是年利率，n是贷款年数.小李在某银行贷款100000元用于买房，年利率是5%，每年需归还23098元，则小李的贷款年数为（参考数据：，，）( ) A.8 B.7 C.6 D.5 2.已知数列满足，若不等式成立，则n的最大值为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 3.某化工厂打算投入一条新的生产线,但需要经环保部门审批同意方可投入生产.已知该生产线连续生产n年的累计产量为(单位:吨),但如果年产量超过150吨,将会给环境造成危害.为保护环境,环保部门应给该厂这条生产线拟定最大的生产期限是( ) A.5年 B.6年 C.7年 D.8年 4.某企业在2013年年初贷款M万元，年利率为m，从该年年末开始，每年偿还的金额都是a万元，并恰好在10年间还清，则a的值为( ) A. B. C. D. 5.某公司今年获利5000万元,如果以后每年的利润都比上一年增加,那么总利润达3亿元时大约还需要( ) (参考数据:,,,) A.4年 B.7年 C.12年 D.50年 6.根据市场调查结果,预测某种家用商品从年初开始的n个月内累计的需求量(万件)近似地满足.按此预测,在本年度内,需求量超过1.5万件的月份是( ) A.5月、6月 B.6月、7月 C.7月、8月 D.8月、9月 7.有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有1个这种细菌和200个这种病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要( ) A.6秒钟 B.7秒钟 C.8秒钟 D.9秒钟 8. （多选）如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，….设第n层有个球，从上往下n层球的总数为，则( ) A. B. C. D. 9. （多选）已知数列满足，，则下列结论正确的是( ) A.为等比数列 B.的通项公式为 C.为递增数列 D.的前n项和 10. （多选）我们把叫作“费马数”（费马是十七世纪法国数学家）.设表示数列的前n项和，则使不等式成立的正整数n的值可以是( ) A.7 B.8 C.9 D.10 11.在数列中，，.若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是__________. 12.某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植树2棵,以后每天植树的棵数是前一天的2倍,则需要的最少天数为____________. 13.银行一年定期储蓄存款年利率为r，三年定期储蓄存款年利率为q，银行为吸收长期资金，鼓励储户存三年定期的存款，那么q的值应略大于________. 14.某公司生产一种产品，第一年投入资金1000万元，出售产品收入40万元，预计以后每年的投入资金是上一年的一半，出售产品收入比上一年多80万元.同时，当预计投入的资金低于20万元时，就按20万元投入，且当年出售产品收人与上年相等. （1）求第n年的预计投入资金与出售产品的收入. （2）预计从哪一年起该公司开始盈利？（注：盈利是指总收入大于总投入） 15.已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a（单位：），其中有部分旧住房需要拆除.当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的建设新住房，同时也拆除面积为b（单位：）的旧住房. (1)分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式. (2)如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了，则每年拆除的旧住房面积b是多少？（用含a的式子表示，计算时取） 答案以及解析 1.答案：D 解析：由题意得，化简得，结合参考数据可得.故选D. 2.答案：B 解析：由于，故是公差的等差数列，其前n项和，故，即.要求成立时整数n的最大值，则此不等式对应一元二次方程的判别式，即，又，则，故n的最大值为7. 3.答案：C 解析：由题意知第一年年产量为；以后各年年产量为，当时也适合上式，.令，得,，故生产期限最长为7年. 4.答案：C 解析：由已知条件和分期付款公式，可得, . 5.答案：A 解析：根据题意,每年的利润构成一个等比数列，其中首项，公比，.于是得到，整理，得， 两边取对数得，解得，故还需要4年. 6.答案：C 解析：从年初开始的n个月内累计的需求量为，第1个月的需求量（万件），第个月的需求量即满足条件，，解得，或. 7.答案：C 解析：根据题意，每秒钟细菌杀死的病毒数构成等比数列.设细菌将病毒全部杀死需要秒钟，则， ，，又，即细菌将病毒全部杀死至少需要8秒钟，故选C. 8.答案：ACD 解析：依题意可知，B错误. 由，，，，， 得，A正确. 由，，得，C正确. 由，得，D正