1.3 同底数幂的除法（第一课时）-【高效课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件（北师大版）

1.3 同底数幂的除法 第一章 整式的乘除 第一课时 同底数幂的除法 北师大版 七年级下册 学习目标 1）理解同底数幂的除法法则，会进行同底数幂的除法的运算。 2）理解零指数幂的意义，并会进行相关运算。 重点 理解同底数幂的除法法则和零指数幂的意义。 难点 利用同底数幂的除法法则进行计算。 观察与思考 正整数幂的运算法则 1）同底数幂的乘法：底数不变，指数相加。 2）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘。 3）积的乘方法则：等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 逆用 逆用 逆用 新课导入 一种液体每升杀死含有1012 个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现 1 滴杀菌剂可以杀死109 个此种细菌。要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？ 1012÷109 应该如何计算呢 情景导入 一个压缩文件大小27K，一个存储量为214K的移动存储器能存储多少个这样的文件？ 214÷27 =？ 除法是乘法的逆运算，计算计算214÷27 =？， 就是要求一个数x，使得x与27相乘得214. 因为27×27 = 214 ，所以x=27， 即214÷27 =27 情景导入 计算下列各式： 1）108 ÷105 2）10m÷10n 3）(–3)m÷(–3)n 解 : 1）∵ 105×10( ) =108 ∴108 ÷105 = 2) ∵ 10n×10( ) =10m ∴ 10m ÷10n= 3) ∵ (–3)n×(–3)( ) =(–3)m ∴ (–3)m ÷(–3) n= 3 103 m–n 10m–n m–n (–3)m–n 探索与思考 尝试根据幂的定义求am÷an=？ am÷an= m个a相乘 n个a相乘 (m-n)个a相乘 am÷an =am-n (a≠0，m、n都是正整数，且m>n) 即同底数幂相除，底数不变，指数相减。 同底数幂的除法法则 探索与思考 同底数幂的除法的注意事项 1）因为0不能做除数，所以底数a≠0。 2）运用同底数幂法则关键看底数是否相同，而指数相减是指被除式的指数减去除式的指数。 3）注意指数为1的情况，如x8÷x= x7，计算时容易遗漏或将x的指数当做0。 4）多个同底数幂相除时，应按顺序计算。 课堂小结 （利用同底数幂的除法法则进行计算） 计算：1) a7÷a4 2) (-x)6÷(-x)3 3) (xy)4÷(xy) 4) b2m+2÷b2 解：(1) a7÷a4= a7–4 = a3 (2) (-x)6÷(-x)3= (-x)6–3= (-x)3 = -x3 (3) (xy)4÷(xy) =(xy)4–1=(xy)3=x3y3 (4) b2m+2÷b2 = b2m+2 – 2 = b2m 课堂练习 （利用同底数幂的除法法则进行计算） 计算 运算结果（注意符号变化） x8÷x2 (ab)5÷(ab)2 (ab)m+3÷(ab)2 (-a)5÷(-a)2 (-a)5÷(-a)3 x6 a3b3 am+1bm+1 (-a)3 a2 课堂练习 3 2 1 7 0 –1 –2 –3 3 2 1 0 –1 –2 –3 猜一猜下面括号内该填入什么数？ 我们规定 探索与思考 （利用同底数幂的除法法则进行计算） 用小数或分数表示下列各数： 1） 2） 3） (1) (2) (3) 解: 课堂练习 （利用同底数幂的除法法则进行计算） 1．，，则__________． 【详解】∵，，∴x3a=33=27，x2b=22=4， ∴x3a÷x2b= 2.的值是（ ） A．0 B．1 C． D．以上都不是 【详解】由零指数幂的定义可知=1，故选B. 课堂练习 （利用同底数幂的除法法则进行计算） 3．若，，则 值为______ 【详解】∵3m=2，9n=4，∴33m-2n+1=33m÷32n×3=（3m）3÷9n×3=23÷4×3=6． 4. a11÷（﹣a2）3•a5的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣a10 D．a9 【详解】解：a11÷（﹣a2）3•a5＝a11÷（﹣a6）•a5＝﹣a11﹣6+5＝﹣a10． 故选：C． 课堂练习 （利用同底数幂的除法法则进行计算） 5 已知：，，． （1）求的值； （2）求的值． 【详解】解：（1）22a=（2a）2=32=