1.2 幂的乘方与积的乘方（第一课时）-【高效课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件（北师大版）

1.2 幂的乘方与积的乘方 第一章 整式的乘除 第一课时 幂的乘方 北师大版 七年级下册 学习目标 1）理解幂的乘方法则。 2）利用幂的乘方法则解决实际问题。 重点 理解幂的乘方法则。 难点 理解同底数幂的乘法和幂的乘方的区别。 课前导入 am · an = am+n (m、n都是正整数) 即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 同底数幂的乘法法则： 课前导入 太阳的半径是地球的102倍，它的体积是地球的(102)3倍！那么，你 知道(102)3等于多少吗？ 本节课我们学习如何通过幂的乘方计算类似(102)3的结果。 情景导入 根据同底数幂的乘法填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ 1）(22)3= 2） (a4)3= 3）(10m)n= (m,n都是正整数) 22×22×22 3个22相乘 =22+2+2 =26 a4×a4×a4 3个a4相乘 =a4+4+4 =a12 10m ×…× 10m =10m+…+m n个10m相乘 n个m相加 =10mn 观察与思考 根据同底数幂的乘法填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ 4） (am)n = am·am· … ·am 个am =am+m+ … +m =amn n 个m n 幂的乘方公式 (am )n = amn (m、n都是正整数) 即幂的乘方，底数不变，指数相乘。 观察与思考 例1 计算： 1） (102)3 2) (b5)5 3) (an)3 4）-(x2)m 5) (y2)3 · y 6) 2(a2)6 － (a3)4 =102×3 =106 (1) (102)3 解： (2) (b5)5 = b5×5 = b25 (3) (an)3 = an×3 =a3n (4) -(x2)m = -x2×m = -x2m (5) (y2)3 · y = y2×3 · y = y6 · y = y7 (6) 2(a2)6 – (a3)4 =2a2×6 - a3×4 =2a12-a12 =a12 课堂练习 1） (103)5 2） (a4)4 3） -(x4)3 4） (-x4)3 5） (-x3)4 =103×5=1015 =a16 =-(x4)×(x4)×(x4) = -x12 = (-x4)×(-x4)×(-x4) = -x12 = (-x3)×(-x3)×(-x3)×(-x3) =x12 观察3）、4）、5）的结果，你发现了什么？ 负号在括号内时，偶次方结果为正，奇次方为负, 负号在括号外时，结果都为负。 观察与思考 同底数幂的乘法和幂的乘方的区别 公式 法则中运算 计算结果 底数 指数 同底数幂的乘法 幂的乘方 乘方 不变 相加 相乘 乘法 不变 观察与思考 结合今天学到的幂的乘方知识，判断下列式子是否也具有这一性质呢？ （m、n、p都是正整数） [(am)n]p =（ am ×…× am ）p = amn ×…× amn = amnp n个am相乘 p个amn相乘 观察与思考 （利用幂的乘方进行计算） 1.化简的结果是（　　） A． B．- C． D． 【详解】解:原式，故选:C． 2.计算的结果是　　 A． B． C． D． 【详解】 =（）2015×（）2015×=（×）2015×=.故选C. 课堂练习 （利用幂的乘方进行计算） 3 下列各式中，计算结果为的是（ ） A． B． C． D． 【详解】解：A．，故排除；B．，故排除； C．，故排除；D．，正确；故选：D． 4 若m=，n=，则m、n的大小关系正确的是（　　） A．m＞n B．m＜n C．m=n D．大小关系无法确定 【详解】解：∵m=，n=， ∵8<9∴∴m<n，故选：B． 课堂练习 （利用幂的乘方求未知数的值） 5 已知，则的值是_________ ． 【详解】∵===， ∴， ∴ 6 若26=a2=4b，求a+b值． 【详解】 解：由 ， ∴ 即 ∴当a= 8,b=3时，a+b=8=3=11， 当a=-8,b=3时，a+b= -8+3= -5 课堂练习 （利用幂的乘方求未知数的值） 7 已知a6＝2b＝84，且a＜0，求|a﹣b|的值． 【详解】 解：∵（±4）6＝2b＝84＝212，a＜0， ∴ a＝﹣4，b＝12， ∴ |a﹣b|＝|﹣4﹣12|＝16． 课堂练习 （同底数幂的乘法与幂的乘方综合） 8