1.2 幂的乘方与积的乘方（第二课时）-【高效课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件（北师大版）

1.2 幂的乘方与积的乘方 第一章 整式的乘除 第二课时 积的乘方 北师大版 七年级下册 学习目标 1）经历探索积的乘方法则的过程，进一步体会幂的意义。 2）理解积的乘方运算法则并解决一些实际问题。 重点 理解积的乘方运算法则的探索过程。 难点 利用积的乘方运算法则进行计算。 新课导入 am · an = am+n (m、n都是正整数) 即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 同底数幂的乘法法则： 幂的乘方公式 (am )n = amn (m、n都是正整数) 即幂的乘方，底数不变，指数相乘。 乘法交换律 乘法结合律 分配律 ab=ba a(bc)=(ab)c a(b+c)=ab+ac 乘法运算法则 课前导入 地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×km。它的体积大约是多少立方千米？（3.14） 解 应该如何计算呢 提示：球体体积计算公式V球= ，其中V是球的体积，r是球的半径. 情景导入 根据乘法的运算律，观察计算结果，你能发现什么规律？ 1）(ab)2= 2）(ab)3= 3）(ab)n= (m,n都是正整数) ab × ab 2个ab相乘 = a×a×b×b =a2b2 ab×ab×ab 3个ab相乘 =a×a×a×b×b×b =a3b3 (ab) ×…× (ab) n个(ab)相乘 n个a相乘 =(a×…×a)×(b×…×b) n个b相乘 =anbn 观察与思考 积的乘方法则 (ab )n = an an (n都是正整数) 积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 课堂小结 （利用积的乘方进行计算） 计算： 要点诠释： 1.运用积的乘方法则时，每个因式都要乘方，不能漏掉任何一个因式； 2.系数应连同它的符号一起乘方，系数是-1时不可忽略． 解:1) 2) 3） 4） 课堂练习 （利用积的乘方进行计算） 1） (3x)3= 2）(2x2)3= 3）(-x2y)4= 4）(xy4)2= 5）[(x+y)(x+y)2]3= 6）[(x-y)(y-x)2]2= 3x×3x×3x=3×3×3×x×x×x=27x3 2x2×2x2×2x2=2×2×2×x2×x2×x2=8x6 (-x2y)× (-x2y)× (-x2y)× (-x2y) = (-x2) × (-x2) × (-x2) × (-x2) × y × y × y × y = x8y4 (xy4) × (xy4)= x×x×y4×y4= x2y8 [(x+y)3]3=(x+y)9 {(x-y) [-(x-y)]2}2= [(x-y) 3]2= (x-y) 6 课堂练习 （利用积的乘方进行计算） 计算： 解:原式 原式 原式 课堂练习 结合今天学到的积的乘方知识，判断下列式子是否也具有这一性质呢？ （m是正整数） (abc)m = (abc) ×…× (abc) = a×…×a×b×…×b×c×…×c = ambmcm n个(abc)相乘 m个a相乘 m个b相乘 m个c相乘 观察与思考 （利用积的乘方进行计算） 地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×km。它的体积大约是多少立方千米？（3.14） 解 答：它的体积大约是.0432立方千米. 课堂练习 （利用积的乘方进行计算） 若，,则__________． 【详解】 ∵，, ∴. 课堂练习 （利用积的乘方求未知数的值） 已知，则x的值为____________. 解： = = 而 ∴ =22 化简得x=2 课堂练习 （利用积的乘方求未知数的值） 若，那么m2－2n的值是__________. 【详解】 ， ∴ ，解得： ， 则m2－2n=16−6=10. 课堂练习 正整数幂的运算法则 1）同底数幂的乘法：底数不变，指数相加。 2）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘。 3）积的乘方法则：等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 逆用 逆用 逆用 课堂小结 （利用正整数幂的运算法则进行计算） 2） 课堂练习 （利用正整数幂的运算法则进行计算） 下列运算错误的是（　　） A． B． C． D． 【详解】A（-2a2b）3=-8a6b3，本选项正确；B（x2y4）3=x6y12，本选项正确； C（-x）2•（x3y）2=x2•x6y2=x8y2，本选项正确；D（-ab）7=-a7b7，本选项错误