第二章 命题点5 一元二次方程及其解法（基础知识训练册）-【一战成名】2023贵州贵阳中考数学考前新方案中考总复习配套课件

第二章 方程（组）与不等式（组） 命题点5 一元二次方程及其解法（2022.17） 贵阳数学 数学 1 2022版课标要求 1. 理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程. 2. 会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等. 3. 了解一元二次方程的根与系数的关系. 2 1.一元二次方程必须同时满足以下三个条件 （1）是______方程； 整式 （2）只含有___个未知数； 1 （3）所含未知数的最高次数是___. 注意：对于方程 <m></m> ，只有当_______时才是一元二次方程； 若 <m></m> 是一元二次方程，则必然隐含着_______. 2 <m></m> <m></m> 3 2.一元二次方程的解法 （1）直接开平方法 形如① <m></m> ，求根公式为 <m></m> ______; ② <m></m> ，求根公式为 <m></m> _________; <m></m> <m></m> 4 例1 关于 <m></m> 的一元二次方程 <m></m> 的解为________________. <m></m> , <m></m> 5 （2）因式分解法 形如① <m></m> ，求根公式为 <m></m> ___, <m></m> ___; ② <m></m> ，求根公式为 <m></m> ___, <m></m> _ ___; <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> 易错警示：对于方程两边含有相同因式（如 <m></m> ）的一元二次方程，切勿直接约去公因式 <m></m> 求解导致丢根，正确方法是将方程化为两个因式之积为0的形式，利用因式分解求解. 6 例2 关于 <m></m> 的一元二次方程 <m></m> 的解为________________. <m></m> , <m></m> 7 （3）公式法 形如 <m></m> ，求根公式为 <m></m> _ __________; <m></m> 注意：①要先将一元二次方程化为一般式；②确定 <m></m> , <m></m> , <m></m> 的值要带符号. 8 例3 关于 <m></m> 的一元二次方程 <m></m> 的解为______________________. <m></m> , <m></m> （4）配方法 适用于所有一元二次方程，一般用于:①二次项系数化为1后，一次项系数 为偶数；②一次项系数较小且便于配方，如 <m></m> ，求根公式为 <m></m> _ ______________. <m></m> 10 例4 关于 <m></m> 的一元二次方程 <m></m> 的解为 ________________________. <m></m> , <m></m> 3. 根的判别式 <m></m> 叫作一元二次方程 <m></m> 根的判别式. 12 4.方程根的情况与判别式的关系 （1） <m></m> 方程有____________的实数根； 两个不相等 （2） <m></m> 方程有两个相等的实数根（ <m></m> _ ____）； <m></m> （3） <m></m> 方程有______实数根； 两个 （4） <m></m> 方程______实数根. 没有 注：由一元二次方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围时，若一元二次方程的二次项系数含有字母，应注意二次项系数不为0这个隐含条件. 13 即时突破 1.已知关于 <m></m> 的方程 <m></m> . （1）若 <m></m> ，则原方程____（填“有”或“没有”）实数根； 有 （2）若方程有两个不相等的实数根，则 <m></m> 的取值范围是______________； <m></m> 且 <m></m> （3）若方程有两个相等的实数根，则 <m></m> 的值为___； 4 （4）若方程没有实数根，则 <m></m> 的取值范围是_______； <m></m> （5）若方程有两个实数根，则 <m></m> 的取值范围是______________； <m></m> 且 <m></m> （6）若该方程有实数根，则 <m></m> 的取值范围是_______. <m></m> 14 5.方程根与系数的关系 若一元二次方程 <m></m> 有两个实数根 <m></m> , <m></m> ,则有 <m></m> _ ___, <m></m> __. <m></m> <m></m> 15 根与系数关系的常见代数式变形： （1） <m></m> ; （2） <m></m> ; （3） <m></m> ; （4） <m></m> . 16 即时突破 2.若一元二次方程 <m></m> 的两