第一章 命题点7 整式与因式分解（基础知识训练册）-【一战成名】2023贵州贵阳中考数学考前新方案中考总复习配套课件

第一章 数与式 命题点7 整式与因式分解（5年4考） 贵阳数学 数学 1 2022版课标要求 1. 了解整数指数幂的意义和基本性质. 2. 理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法）. 3. 理解乘法公式 <m></m> , <m></m> , 了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理. 4. 能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数为正整数）. 2 1.整式的相关概念 （1）单项式：由数与______的乘积组成的代数式，如 <m></m> ， <m></m> ；单独一 个数或字母也叫单项式，如 <m></m> ， <m></m> . 字母 ①系数：单项式中的数字因数，如 <m></m> 的系数为____， <m></m> 的系数为___； <m></m> 2 ②次数：所有字母的指数和，如 <m></m> 的次数为___， <m></m> 的次数为___. <m></m> 3 3 （2）多项式：几个单项式的和，如 <m></m> ， <m></m> . ①项：多项式中每一个单项式（连同前面的符号）叫作这个多项式的项， 不含字母的项叫作________，如多项式 <m></m> 的项为____和____，其中 ____是常数项； 常数项 <m></m> <m></m> <m></m> ②次数：多项式里________项的次数叫作多项式的次数，如 <m></m> 的最 高次项为____，是____次____项式. 最高次 <m></m> 二 二 （3）整式：单项式和多项式统称为整式. 4 即时突破 1.下列叙述正确的是( ) A. <m></m> 是单项式，其系数是2 B. <m></m> 是整式 C. 多项式 <m></m> 的次数是2 D. 单项式 <m></m> 的系数是 <m></m> ，次数是9 √ 5 2.整式的运算 （1）整式的加减运算：实质是合并________. 同类项 ①同类项：所含字母______，并且______字母的指数也相同的项叫作同类 项, 几个常数项也是同类项； 相同 相同 ②合并同类项：把多项式中的同类项合并为一项，叫作合并同类项； .&1& . ③去括号法则： <m></m> __________， <m></m> __________.简 记为“－”变“+”不变； <m></m> <m></m> ④加减运算可归纳为：先去括号，再合并同类项. 6 （2）幂的运算 ①同底数幂相乘：底数______，指数______，如 <m></m> ______（ <m>，</m> <m></m> ， <m></m> 为整数）； 不变 相加 <m></m> ②同底数幂相除：底数______，指数______，如 <m></m> ______（ <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 为整数）； 不变 相减 <m></m> ③幂的乘方：底数______，指数______，如 <m></m> _____（ <m></m> ， <m>，</m> <m></m> 为整数）； 不变 相乘 <m></m> ④积的乘方：把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，如 <m></m> ______（ <m></m> , <m></m> 为整数）. <m></m> 7 （3）整式的乘法运算 ①单项式乘单项式：把系数和同底数幂分别相乘，结果作为积的因式，只 在一个单项式出现的字母连同其指数作为积的因式，如 <m></m> _______； <m></m> ②单项式乘多项式（如图1）： <m></m> __________； <m></m> 8 ③多项式乘多项式（如图2）： <m></m> ____________________. 图1 图2 <m></m> 9 （4）整式的除法运算 ①单项式除以单项式：把系数和同底数幂分别相除，结果作为商的因式； 对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式, 如 <m></m> _____； <m></m> ②多项式除以单项式：先用多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的 商相加，如 <m></m> ______. <m></m> 10 3.乘法公式 （1）平方差公式： <m></m> ； （2）完全平方公式： <m></m> ， <m></m> . 11 注：数形结合理解乘法公式 图3 ①由图3可得乘法公式：________________________； <m></m> 12 图4 ②由图4可得乘法公式：________________