专题6.1 平面向量的概念-【满分计划】2022-2023学年高一数学阶段性复习精选精练（人教A版2019必修第二册）

专题6.1 平面向量的概念 知识点①　向量的基本概念★★☆ 向量的概念：既有大小又有方向的量叫做向量． 辨析：只有大小没有方向的量称为数量，如长度、质量、面积、体积等；而向量是不仅有大小而且有方向的量，如位移、速度、加速度、力等．数量可进行代数运算，向量不能比较大小．大小是向量的代数特征，方向是几何特征，即向量具有代数与几何的双重特征． 温馨提示： （1）向量的模 ①用有向线段表示向量时，向量的大小就是对应有向线段的长度，也叫做向量的模，记作． ②的取值范围为[0，+）． ③向量由模、方向来确定，由于方向不能比较大小，因此向量不能比较大小，故故不能用“>”“<”连接，但向量的模是数量，可以比较大． （2）零向量 零向量是从长度这个角度进行定义的，不涉及方向．因此，零向量的方向不确定． （3）单位向量 模长为1的向量，叫单位向量，单位向量a仅具备|a|=1，方向由具体的向量确定． 知识点②　向量的表示方法★☆☆ 向量的表示法 （1）几何表示：向量一般用带箭头的有向线段表示，如图中的向量． （2）字母表示：向量用起点和终点的字母表示时，起点在前终点在后，上方的箭头不能丢掉，如． （3）向量与有向线段的区别和联系： ①区别：从定义上看，向量有大小和方向两个要素，而有向线段有起点、方向和长度三个要素，因此它们们是两个不同的量．在空间中，有向线段是固定的，而向量是可以自由平移的． ②联系：向量可以用有向线段表示，但并不能说向量就是有向线段． 知识点②　向量的表示方法★☆☆ 向量的表示法 （1）几何表示：向量一般用带箭头的有向线段表示，如图中的向量． （2）字母表示：向量用起点和终点的字母表示时，起点在前终点在后，上方的箭头不能丢掉，如． （3）向量与有向线段的区别和联系： ①区别：从定义上看，向量有大小和方向两个要素，而有向线段有起点、方向和长度三个要素，因此它们们是两个不同的量．在空间中，有向线段是固定的，而向量是可以自由平移的． ②联系：向量可以用有向线段表示，但并不能说向量就是有向线段． 一、单选题 1．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则不是共线向量 【答案】C 【分析】A. 因为向量不能比较大小，所以该选项错误； B. 不一定相等，所以该选项错误； C. 若，则，所以该选项正确； D. 若，则也有可能是共线向量，所以该选项错误. 【详解】A. 因为向量不能比较大小，所以该选项错误； B. 若，则不一定相等，有可能它们方向不同，但是模相等，所以该选项错误； C. 若，则，所以该选项正确； D. 若，则也有可能是共线向量，有可能方向相同模不相等，有可能方向相反，所以该选项错误. 故选：C 2．给出如下命题： ①向量的长度与向量的长度相等； ②向量与平行，则与的方向相同或相反； ③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同； ④两个公共终点的向量，一定是共线向量； ⑤向量与向量是共线向量，则点，，，必在同一条直线上． 其中正确的命题个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据向量的基本概念，对每一个命题进行分析与判断，找出正确的命题即可． 【详解】对于①，向量与向量，长度相等，方向相反，故①正确； 对于②，向量与平行时，或为零向量时，不满足条件，故②错误； 对于③，两个有共同起点且相等的向量，其终点也相同，故③正确； 对于④，两个有公共终点的向量，不一定是共线向量，故④错误； 对于⑤，向量与是共线向量，点，，，不一定在同一条直线上，故⑤错误． 综上，正确的命题是①③． 故选：B． 3．设，是两个非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（    ） A．且 B． C． D． 【答案】D 【分析】结合向量相等的定义，利用充分条件的定义进行判断即可得正确选项. 【详解】对于选项A：且则，两个为相等向量或相反向量，当时，不成立，所以且不是成立的充分条件，故选项A不正确； 对于选项B：时，，所以得不出，不是成立的充分条件，故选项B不正确； 对于选项C：，若，两个向量方向相反时，得不出，所以不是成立的充分条件，故选项C不正确； 对于选项D：满足，同向共线，所以的单位向量与的单位向量相等即， 所以是成立的充分条件，故选项D正确； 故选：D. 4．下列有关四边形的形状判断错误的是（    ） A．若，则四边形为平行四边形 B．若，则四边形为梯形 C．若，且，则四边形为菱形 D．若，且，则四边形为正方形 【答案】D 【详解】A选项，，则，所以四边形为平行四边形，A正确.B选项，，则，所以四边形为梯形，B正确.C选项，，则，四边形是平行四边形；由于，所以四边形是菱形，C正确. D选项，，则，所以四边形为平行四边形；由于，所以四边形为菱形，D选项错误. 故选：D 5．设