1.3 二次根式的乘除法（知识要点+专项练习）-八年级数学下册同步精品课堂（浙教版）

专题1.3 二次根式乘除运算 【学习目标】 1.掌握二次根式的乘除法法则和化简二次根式的常用方法，熟练进行二次根式的乘除运算. 2.理解并应用积的算术平方根和商的算术平方根的性质进行简单运算 3.了解最简二次根式的概念，能运用二次根式的有关性质进行化简. 【要点梳理】 知识点一、二次根式的乘法及积的算术平方根 1.乘法法则：（≥0，≥0）, 即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘. 要点诠释：①多个二次根式相乘时二次根式的乘法法则也适用， 即 =（a≥0,b≥0,c≥0,k≥0） ②当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算， 即 m⋅n=mn  （a≥0,b≥0) 2.积的算术平方根: 　　（≥0，≥0）,即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积. 要点诠释：归纳化简步骤 ①把被开方数分解因式(或因数) ②把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积 ③如果因式中有平方式(或平方数)，应用 = |a|，把这个因式(或因数)开出来,将二次根式化简 . 知识点二、最简二次根式 把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化 （1）二次根式中被开方数不含有分母； （2）二次根式中被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 满足这两个条件的二次根式叫最简二次根式. 特别说明：二次根式化成最简二次根式主要有以下两种情况： 1. 被开方数是分数或分式；（2）含有能开方的因数或因式. 知识点三、二次根式的除法及商的算术平方根 1.除法法则：（≥0，>0）, 即两个二次根式相除，根指数不变，把被开方数相除。 要点诠释：当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则， 易得 2.商的算术平方根的性质: 　　（≥0，>0）， 即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 【典型例题】 类型一、最简二次根式 1. 下列根式中，不是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【变式】化简 （1） （2） 2.已知0<<,化简. 类型二、二次根式的乘除法 3．计算(1) ； 　(2)×； (3)3×÷2； (4)； 【变式】各式是否正确，不正确的请予以改正： (1)； (2)×=4××=4×=4=8. 4.计算：（1） 4÷（﹣）×． （2）计算：÷×． 5．小东在学习了后，认为也成立，因此他认为一个化简过程：=是正确的． （1）你认为他的化简对吗？如果不对，请写出正确的化简过程； （2）说明成立的条件； （3）问是否成立，如果成立，说明成立的条件． 【变式】．已知： （1）求和的值 （2）若，求x的值 （3）若，求a的值 二次根式的乘除运算（专项练习） 一、选择题 1. 下列计算正确的是（　　） A．×= B．x8÷x2=x4 C．（2a）3=6a3 D．3a5•2a3=6a6 2.当<0, <0时，化简得（ ） A． B.- C. D. 3.在中，最简二次根式有（ ） A．1个 B.2个 C.3个 D.4个 4. 化简二次根式的正确结果是（ ）． A． B． C． D． 5. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　） A．　　　　 B．　　 C． 　　D． 6. 已知，化简二次根式的正确结果为（ ）. A. 　　　　B. 　　　　C. 　　　　D. 7．设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是（    ） A．6 B． C．12 D． 8．如图．从一个大正方形中裁去面积为m2和cm2的两个小正方形，则留下的阴影部分的面积为（    ） A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2 9．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．若，则代数式的值为（   ） A．7 B．4 C．3 D． 11．估计的值应在（    ） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 12．已知x=1+，y=1-，则代数式的值为（　　） A．2 B．±2 C．4 D． 二. 填空题 13. 计算：=　 　． 14. 等式成立的条件是　　． 15．计算：(1)=_______；　　　 (2)=________. 16.化简：（1）=_________,(2)=___________. 17.若=0，则=_______________. 18.有如下判断： （1）