2.4 一元二次方程根与系数的关系（课件）-八年级数学下册同步精品课堂（浙教版）

一元二次方程 根与系数的关系 1 ONE 了解一元二次方程根与系数的关系，并利用关系求出两根之和、两根之积. TWO 能借助问题的引导、发现、归纳并证明一元二次方程根与系数的关系. THREE 通过探索一元二次方程根与系数的关系， 培养学生观察、分析问题的能力. 学习目标 2 微视频 3 交流合作 计算填表： 方程 x1 x2 x1+x2 x1x2 x2-2x+1=0 x2 - x -1=0  2x2-3x +1=0 1 1 2 1 -1 1 每个方程的两根之和与它的系数有什么关系？两根之积呢？ 对于任何一个一元二次方程，这种关系都成立吗？与同伴交流。 4 知识精讲 5 知识讲解 一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）当 b2-4ac ≥ 0 时有两个根： x1+x2 = x1x2 = 如果方程 ax2+bx+c=0（a≠0）有两根实数根x1，x2，那么 归纳 x1+x2 = x1x2 = 6 知识讲解 任何一个一元二次方程的根与系数的关系为： 两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数, 两个根的积等于常数项与二次项系数的比. 若方程 x2+px+q=0 的两根为x1、x2 ,则 ； 若方程 ax2+bx+c=0 的两根为x1、x2 ,则 . 7 行业PPT模板http://www.1ppt.com/hangye/ 典例精讲 1 -6 -15 6 -15 3 7 -9 -3 - -4 5 -1 2 -4 1 2 8 典例精讲 例2. 小明和小华分别求出了方程 9x2+6x-1=0 的根. 小明：x1 = x2 = ；小华：x1 = ，x2 = . 他们的答案正确吗？说说你的判断方法. x1+x2= ， x1x2 = . 解：由题意，可得 小明和小华求得的根与算式都不符合， ∴小明和小华的答案都不正确. 9 典例精讲 例3 已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值. 10 知识讲解 1 2 3 11 典例精讲 例4 不解方程，求方程2x2+3x-1=0的两根的平方和、倒数和. 解：根据根与系数的关系可知： 12 举一反三 1. 已知方程 x2 - x -7=0 的一个根是 3 ，求它的另一个根. 解：x1x2 = -7. x1 = 3. x2 = . 2.利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2-5x+3=0 两个根的(1)平方和；(2)倒数和；(3)差. (1)x12 +x22 =(x1+x2)2-2x1x2= ( = (2) = = = (3) (x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2 = ( = ∴x1-x2 = ± 13 3.利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积. （1）x2 + 7x + 6 = 0; （2）2x2 - 3x - 2 = 0. 14 15 课堂小结 谢谢 观看 17 Lavf58.20.100 Lavf57.62.100 $