2.3.2 一元二次方程与实际问题—握手、几何、数字（课件）-八年级数学下册同步精品课堂（浙教版）

一元二次方程 与实际问题 1 ONE 会用一元二次方程解决面积体积问题，分析具体问题中的数量关系. TWO 建立方程模型，认识建模的重要性，培养数形结合的意识． THREE 进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力． 学习目标 2 知识讲解（握手问题） 例1 一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握手 78 次，有多少人参加会议？ 解：设会议有x人 依题意得： 整理得：x2x156=0 解得 x1=13, x2=12(舍) 答：参加这次会议的有13人. 3 例2 某校九年级兴趣班的同学们，毕业前每位同学向其他同学各赠送一张贺卡，全班共互赠了 182 张，那么兴趣班有多少位学生？ 解：设兴趣班有x位学生 根据题意得：x(x-1)=182 解得： x1=14, x2=13(不合题意，舍) 答：兴趣班有14位学生. 4 知识讲解（几何问题） 例3 要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下、左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？ 尝试用多种方法列方程？ 27 21 5 27 21 【分析】封面的长宽之比是9∶7，中央的矩形的长宽之比也应是 9∶7． 设中央的矩形的长和宽分别是 9a cm和 7a cm，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是： （　 ） （　 ） 27 - 9a ∶ 21 - 7a = 9∶7. 9a 7a 要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？ 6 解法一：设上、下边衬的宽均为 9y cm，左、右边衬宽均为 7y cm，依题意得 方程的哪个根合乎实际意义？为什么？ 整理,得：16y 2 - 48y + 9 = 0． 解方程,得 27 21 ≈1.8 cm， ≈1.4 cm． 7 解法二：设正中央的矩形两边分别为 9x cm，7x cm， 依题意得 故上、下边衬的宽度为： 左、右边衬的宽度为： 解得： （不合题意，舍去） 27 21 8 例4 如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙,围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用 25m)，现在已备足可以砌 50m长的墙的材料，当矩形花园的面积为 300m2时，求AB的长． 围墙问题一般先设其中的一条边为x，然后用x表示另一边，最后根据面积或周长公式列方程求解. 需要注意联系实际问题选择合适的解. 9 例5 如图1，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540平方米，求道路的宽. 图1 图2 我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的性质，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出水渠的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）. 图2 10 知识讲解（数字问题） 例6 三个连续的自然数的平方和比它们的和的8倍还多2，求三个自然数的平方和 解:设三个连续的自然数的中间一个为x，则前后为 x-1,x+1 (x-1)2+x2+(x+1)2=8(x-1+x+x+1)+2 x2 -8x=0 x1=8,x2=0(舍去) ∴三个数的平方和是72+82+92=194 1、握手（比赛）问题：单循环：=n 双循环：=n (x是球队数，n是总共的比赛数） 2、周长问题：注意靠墙时的取值范围 3、面积问题：利用面积公式 4、数字问题：连续整数问题；连续奇偶数问题；数字排列问题 例如：三位数=百位上的数字×100+十位上的数字×10+个位上的数字 归纳 12 举一反三 1.从正方形铁片的边截去2cm宽的一个长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（ ） A.8cm B.64cm C.8cm2 D.64cm2 2.直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积是24cm2.则其两条直角边长分别是 、 . D 6cm 8cm 13 3. 在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且握手1次 (1)若参加聚