专题6.12 实数（全章复习与巩固）（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（沪科版）

专题6.12 实数（全章复习与巩固）（巩固篇）（专项练习） 一、单选题 1．在下列各数中，无理数是（　　） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（   ） A．是无理数 B．是有理数 C．是无理数 D．是有理数 3．下列等式正确的是（      ） A． B． C． D． 4．一个长、宽，高分别为50、8、20的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长是（    ） A．20 B．200 C．40 D． 5．若，则下列式子正确的是( ) A． B． C．(-x)3=-2 D．x=(-2)3 6．已知x，y为实数，且，则（　　） A．﹣1 B．﹣7 C．﹣1或﹣7 D．1或﹣7 7．若，则的值是（    ） A．1 B．-3 C．1或-3 D．-1或3 8．已知，两个实数在数轴上位置如图所示，则化简的结果是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在数轴上点A表示的实数是（    ） A． B． C． D． 10．如图，数轴上表示1和的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点是C，设C点表示的数为x，则的值为（    ） A． B． C． D．2 二、填空题 11．的算术平方根是______，的立方根是______． 12．若有意义，的最大值为____________． 13．如果，那么的平方根为_______． 14．已知：的整数部分为，小数部分为，则＝_____． 15．已知实数、在数轴上的对应点如图，化简_________． 16．比较大小：___．（填“”或“”） 17．设 a、b是有理数，且满足等式,则a+b=___________． 18．对于能使式子有意义的有理数，定义新运算：△．如果则△（△）= _____ ． 三、解答题 19．在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序用“＜”连接起来． ，，0，，． 20．求下列各式中x的值： (1) ； (2) ． 21．化简求值： (1) 已知a是的整数部分，，求的平方根． (2) 已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：． 22．计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 23．如图，每个小正方形的边长均为． (1) 图中阴影部分的面积是______；阴影部分正方形的边长是______． (2) 估计边长的值在两个相邻整数______与______之间． (3) 我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，我们可以用来表示它的整数部分，用表示它的小数部分．设边长的整数部分为，小数部分为，求的相反数． 24．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： 操作一： （1）折叠纸面，若使表示的点1与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与　　　　　　表示的点重合； 操作二： （2）折叠纸面，若使1表示的点与﹣3表示的点重合，回答以下问题： ①表示的点与数　　　　　　表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是__________________； 操作三： （3）在数轴上剪下9个单位长度（从﹣1到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）. 若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是_________________________. 参考答案 1．D 【分析】先对个选项进行化简，再由无理数的概念进行判断即可． 解：是有理数，故选项A不符合题意； 是有理数，故选项B不符合题意； 是有理数，故选项C不符合题意； 符合无理数的概念，故选项D符合题意；． 故选：D． 【点拨】此题考查的是算术平方根、立方根及无理数的概念，能够根据算术平方根的概念及立方根进行正确化简是解决此题关键． 2．C 【分析】根据有理数和无理数的定义，逐一判定即可，有理数包括整数和分数，无理数是无限不循环小数． 解：A. 是有理数，故A选项说法错误； B. 是无理数，故B选项说法错误； C. 是无理数，故C选项说法正确； D. 是无理数，故D选项说法错误． 故选：C． 【点拨】本题主要考查了有理数和无理数，解决问题的关键是熟练掌握有理数和无理数的定义． 3．D 【分析】利用平方根与立方根的定义，逐个计算得结论． 解： A、，故选项错误，不符合题意； B、，故选项错误，不符合题意； C、，故选项错误，不符合题意； D、，故选项正确，符合题意． 故选：D． 【点拨】本题考查了平方根、算术平方根和立方根的性质与化简，掌握平方根和立方根的定义解决本题的关键． 4．A 【分