专题6.11 实数（全章复习与巩固）（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（沪科版）

专题6.11 实数（全章复习与巩固）（基础篇）（专项练习） 一、单选题 1．4的算术平方根是（   ） A． B． C．2 D． 2．下列实数是无理数的是（   ） A． B． C． D． 3．下列说法不正确的是（    ） A．0的平方根是0 B．一个负数的立方根是一个负数 C．﹣8的立方根是﹣2 D．8的算术平方根是2 4．若和的和是单项式，则的平方根是（    ） A．8 B． C． D． 5．估计的值在（    ） A．3与4之间 B．4与5之间 C．5与6之间 D．6与7之间 6．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（　　） A． B． C． D．8 7．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C．2 D． 8．若，，，则的大小关系为（　　） A． B． C． D． 9．若、为实数，则下列说法正确的是（    ） A．是无理数 B．有理数与无理数的积一定是无理数 C．若、均为无理数，则一定为无理数 D．若为无理数，且，则 10．下面是李华同学做的练习题，他最后的得分是（　　） 姓名 李华 得分______ 填空题（评分标准，每道题5分） （1）的平方根是 （2）立方根等于它本身的数有0和1 （3）的相反数是2 （4） A．5分 B．10分 C．15分 D．20分 二、填空题 11．16的平方根是___________． 12．计算的结果是________． 13．的相反数是__________，____________ 14．若实数、满足：，．则的值是_____________． 15．四个实数，0，，3中，最小的实数是______． 16．实数a在数轴上的位置如图，则_________． 17．比较大小：________（填“＞”，“＜”或“=”） 18．找规律填空：0，，2，，，，，…，______（第n个数）． 三、解答题 19．求下列各式中的： (1) (2) 20．计算 (1) (2) 21．已知：的平方根是和，是的整数部分． (1) 求的值； (2) 求的算术平方根． 22．如图，长方形的长为，宽为． （1）将长方形进行适当的分割（画出分割线），使分割后的图形能拼成一个正方形，并画出所拼的正方形；（标出关键点和数据） （2）求所拼正方形的边长． 23．【观察】请你观察下列式子． 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． 第4个等式：． 第5个等式：． 【发现】根据你的阅读回答下列问题： (1) 写出第7个等式 　 　． (2) 请根据上面式子的规律填空：＝　 　． (3) 利用（2）中结论计算：． 24．阅读材料，完成下列任务： 因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：、等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确． 材料一：∵，即， ∴． ∴的整数部分为1． ∴的小数部分为． 材料二：我们还可以用以下方法求一个无理数的近似值． 我们知道面积是2的正方形的边长是，易知，因此可设，可画出如图示意图．由图中面积计算，，另一方面由题意知，所以． 略去，得方程，解得，即． 解决问题： (1) 利用材料一中的方法，求的小数部分； (2) 利用材料二中的方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 参考答案： 1．C 【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的算术平方根． 解：∵22＝4， ∴4的算术平方根是2； 故选：C． 【点拨】本题考查了求一个数的算术平方根，平方与开平方互为逆运算是求一个正数的算术平方根的关键． 2．D 【分析】无理数即为无限不循环小数，初中阶段接触的无理数的表现形式主要有：①开方开不尽的数；②含有的数；③（每两个之间依次多个）这样的数；据此解答即可． 解：A、，属于整数，不是无理数，不符合题意； B、为分数，不是无理数，不符合题意； C、为有限小数，不是无理数，不符合题意； D、是开方开不尽的数，属于无理数，符合题意； 故选：D． 【点拨】本题考查了无理数的定义以及求一个数的立方根，熟练掌握初中阶段无理数的主要表现形式是解本题的关键． 3．D 【分析】直接利用算术平方根、平方根、立方根的定义分析得出答案． 解：A、0的平方根是0，原说法正确，故此选项不符合题意； B、一个负数的立方根是一个负数，原说法正确，故此选项不符合题意； C、﹣8的立方根是﹣2，原说法正确，故此选项不符合题意； D、8的算术平方根是2，原说法不正确，故此选项符合题意； 故选：D． 【点拨】此题主要考查了算术平方根、平方根、立方根，熟练掌握算术平方根、平方根、立方根的定义是解题的关键． 4．D 【分析】根据题意可得和是同类项，从而得到，再代入，